Какое количество энергии выделится при делении всех ядер, содержащихся в 2-килограммовом изотопе урана?

Пчела_7727

62

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать энергетический эквивалент массы. Такой эквивалент известен благодаря знаменитой формуле, полученной Альбертом Эйнштейном: \(E = mc^2\), где \(E\) - энергия, \(m\) - масса, а \(c\) - скорость света, равная примерно \(3 \times 10^8\) метров в секунду.

Из условия задачи мы знаем, что масса урана равна 2 килограммам. Чтобы найти количество энергии, выделенной при делении всех его ядер, нам нужно узнать, какая часть этой массы превращается в энергию.

Количество ядер, содержащихся в уране, можно найти, зная его атомную массу и число Авогадро. Атомная масса урана равна примерно 238.03 г/моль, а число Авогадро составляет примерно \(6.022 \times 10^{23}\) частиц в моле.

Рассчитаем количество молекул урана, содержащихся в 2 килограммах. Сначала переведем массу урана в граммы, умножив ее на 1000, так как 1 килограмм равен 1000 граммам. Получим 2000 граммов урана.

Далее, разделим массу урана на его атомную массу, что позволит нам найти количество молей урана:

\[ \text{Количество молей урана} = \frac{\text{масса урана (г)}}{\text{атомная масса урана (г/моль)}} \]

Подставим значения в формулу:

\[ \text{Количество молей урана} = \frac{2000}{238.03} \approx 8.40 \]

Следующим шагом определим общее количество ядер, содержащихся в 2 килограммах урана, умножив количество молей урана на число Авогадро:

\[ \text{Количество ядер урана} = \text{Количество молей урана} \times 6.022 \times 10^{23} \]

Подставим значение и рассчитаем:

\[ \text{Количество ядер урана} \approx 8.40 \times 6.022 \times 10^{23} \]

Теперь мы знаем количество ядер урана. Чтобы найти количество энергии, выделенной при делении всех этих ядер, мы умножим его на энергетический эквивалент массы.

Таким образом, количество энергии, выделенной при делении всех ядер, содержащихся в 2-килограммовом изотопе урана, составляет:

\[ \text{Количество энергии} = \text{Количество ядер урана} \times (масса \, ядра) \times c^2 \]

Масса каждого ядра урана - это отношение массы урана к количеству его ядер:

\[ \text{Масса ядра} = \frac{\text{Масса урана}}{\text{Количество ядер урана}} \]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ \text{Количество энергии} = \text{Количество ядер урана} \times \left( \frac{\text{Масса урана}}{\text{Количество ядер урана}} \right) \times c^2 \]

Сокращая количества ядер урана, получаем:

\[ \text{Количество энергии} = \text{Масса урана} \times c^2 \]

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ \text{Количество энергии} = 2 \, \text{кг} \times (3 \times 10^8 \, \text{м/с})^2 \]

Рассчитаем эту формулу:

\[ \text{Количество энергии} = 2 \times 10^3 \, \text{г} \times (3 \times 10^8 \, \text{м/с})^2 \]

Подставим значения и выполним вычисления:

\[ \text{Количество энергии} = 2 \times 10^3 \times 9 \times 10^{16} \, \text{г} \times \text{м}^2/\text{с}^2 \]

Теперь, переведем граммы в килограммы, умножив на 1000:

\[ \text{Количество энергии} = 2 \times 10^6 \times 9 \times 10^{16} \, \text{кг} \times \text{м}^2/\text{с}^2 \]

И, наконец, умножим значение на \(9 \times 10^{16}\):

\[ \text{Количество энергии} = 18 \times 10^{22} \, \text{Дж} \]

Таким образом, при делении всех ядер, содержащихся в 2-килограммовом изотопе урана, выделится приблизительно \(18 \times 10^{22}\) джоулей энергии. Это огромное количество энергии, которое демонстрирует огромный потенциал ядерного деления.