Какое количество градусов необходимо повысить температуру воздуха в цилиндре объемом v = 4 м3, находящегося

Strekoza

39

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гей-Люссака о температурных изменениях идеального газа.

Закон Гей-Люссака гласит, что при постоянном объеме температура идеального газа пропорциональна его давлению. Формула для этого закона:

\[ \frac{{T_1}}{{P_1}} = \frac{{T_2}}{{P_2}} \]

где \( T_1 \) и \( T_2 \) - температуры газа до и после повышения, \( P_1 \) и \( P_2 \) - давления газа до и после повышения.

В нашем случае, у нас есть исходные данные:

Исходная температура газа, \( T_1 = 0 \) °С
Объем цилиндра, \( V = 4 \) м³
Поднятие поршня работой, \( A = 105 \) Дж
Уровень давления воздуха, \( P_1 = 1,5 \times 10^5 \) Па

Мы должны вычислить, на сколько градусов нужно повысить температуру (\( T_2 - T_1 \)) для выполнения данной работы.

Начнем с выражения закона Гей-Люссака для исходной и конечной температур:

\[ \frac{{T_1}}{{P_1}} = \frac{{T_2}}{{P_2}} \]

Мы знаем, что давление газа после повышения будет такое же, как исходное давление \( P_1 \). Подставим это значение в уравнение:

\[ \frac{{T_1}}{{P_1}} = \frac{{T_2}}{{P_1}} \]

Теперь мы можем решить уравнение, чтобы найти \( T_2 \):

\[ T_2 = \frac{{T_1 \cdot P_1}}{{P_1}} \]

Учитывая, что \( T_1 = 0 \) °С и \( P_1 = 1,5 \times 10^5 \) Па, мы можем подставить значения:

\[ T_2 = \frac{{0 \cdot 1,5 \times 10^5}}{{1,5 \times 10^5}} \]

Решив это уравнение, получим:

\[ T_2 = 0 \] °C

Таким образом, чтобы выполнить работу \( A = 105 \) Дж при поднятии поршня, нам необходимо повысить температуру воздуха в цилиндре на \( T_2 - T_1 = 0 - 0 = 0 \) °C.

Ответ: Необходимо повысить температуру на 0 °C.