Визуализируются три точечных заряда: q, – q и 2q, размещены на углах равнобедренного прямоугольного треугольника

  • 61
Визуализируются три точечных заряда: q, – q и 2q, размещены на углах равнобедренного прямоугольного треугольника. Определите название, согласно которому будет представлен результирующий вектор интенсивности электрического поля в точке, расположенной на середине гипотенузы. 1) 1; 2) 4; 3) 2
Медвежонок_923
22
Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон Кулона, который гласит, что интенсивность электрического поля, создаваемого точечным зарядом, пропорциональна значению заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния между точкой, где мы хотим найти интенсивность поля, и точкой, где находится заряд.

Обозначим наш равнобедренный прямоугольный треугольник ABC, где AB - гипотенуза, BC и AC — катеты соответственно. Точечный заряд q находится в точке A, -q в точке B, и 2q в точке C.

Для нахождения результирующего вектора интенсивности электрического поля в точке, расположенной на середине гипотенузы, нам необходимо определить интенсивность поля, создаваемую каждым зарядом в этой точке, а затем сложить эти векторы.

Найдем интенсивность поля, создаваемую зарядом q в точке M (середина гипотенузы). Расстояние между зарядом q и точкой M можно найти с использованием теоремы Пифагора:

\[BM=\sqrt{AB^2+AM^2}=\sqrt{AB^2+\left(\frac{1}{2}AC\right)^2}\]

Расстояние между зарядом -q и точкой M также будет равно \(BM\), потому что треугольник ABC является равнобедренным.

Следовательно, интенсивность поля от заряда q в точке M будет равна:

\[E_{q}=\frac{k \cdot |q|}{BM^2}\]

где \(k\) - постоянная Кулона.

Теперь найдем интенсивность поля, создаваемую зарядом 2q в точке M. Расстояние между зарядом 2q и точкой M также можно найти с использованием теоремы Пифагора:

\[CM=\sqrt{AC^2+AM^2}=\sqrt{AB^2+\left(\frac{1}{2}BC\right)^2}\]

Интенсивность поля от заряда 2q в точке M будет равна:

\[E_{2q}=\frac{k \cdot |2q|}{CM^2}\]

Теперь нам нужно сложить эти векторы интенсивностей электрического поля с учетом их направления. Поскольку заряд q и -q находятся на двух вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника, можно заметить, что их сумма отменяется и остается только интенсивность поля от заряда 2q в точке M.

Итак, результирующий вектор интенсивности электрического поля в точке M будет направлен в сторону заряда 2q и его интенсивность будет равна \(E_{2q}\). Таким образом, ответ на задачу — "2".