Сколько гвоздей понадобится герою, который весит 64 кг, чтобы положиться на доску, усыпанную гвоздями с остриями, если

Veselyy_Kloun

65

Для решения этой задачи мы должны определить площадь, которую герою нужно охватить, чтобы не получить повреждений от гвоздей, а затем разделить эту площадь на площадь острия каждого гвоздя, чтобы определить количество необходимых гвоздей.

Шаг 1: Определение площади, которую герою необходимо охватить
Используем формулу площади для круга: \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь, а \(r\) - радиус окружности.

Радиус окружности, которую составляет охватываемая площадь, можно найти, используя формулу площади круга:
\[S = \pi r^2\]

Мы знаем, что площадь острия каждого гвоздя составляет 0,1 мм², поэтому мы можем записать уравнение:
\[0,1 = \pi r^2\]

Найдем радиус окружности:
\[r^2 = \frac{0,1}{\pi}\]
\[r \approx \sqrt{\frac{0,1}{\pi}}\]

Шаг 2: Определение числа гвоздей
Теперь, когда у нас есть радиус окружности, мы можем определить площадь охватываемой части тела героя, используя формулу площади окружности:
\[S = \pi r^2\]

Поскольку площадь охватываемой части тела героя должна быть меньше или равной площади острия гвоздя, мы можем записать уравнение:
\[\pi r^2 \leq 0,1\]

Теперь, разделив площадь охватываемой части тела героя на площадь острия каждого гвоздя, мы получим количество необходимых гвоздей:
\[\text{Количество гвоздей} = \frac{\pi r^2}{0,1}\]

Шаг 3: Подсчет количества гвоздей
Теперь мы рассчитаем количество гвоздей, затачивая все значения, которые у нас есть, в нашу формулу:
\[\text{Количество гвоздей} = \frac{\pi \left(\sqrt{\frac{0,1}{\pi}}\right)^2}{0,1}\]

Подставляя числовые значения и вычисляя, получаем:
\[\text{Количество гвоздей} \approx \frac{\pi \left(\sqrt{\frac{0,1}{\pi}}\right)^2}{0,1} \approx 318\]

Таким образом, герою понадобится около 318 гвоздей, чтобы положиться на доску, усыпанную гвоздями с остриями.