Какое количество инопланетян с одной планеты прилетело на Межгалактический Конгресс среди двадцати пяти инопланетян

Ласточка

68

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо учесть, что на Межгалактический Конгресс прилетело 25 инопланетян с 8 различных планет.

Для решения задачи, мы можем использовать метод множеств. Представим каждую планету как множество своих инопланетян. Нам необходимо вычислить общее количество инопланетян, прилетевших на конгресс.

Пусть \(A_1, A_2, \ldots, A_8\) - множества инопланетян с соответствующих планет. Тогда общее количество прилетевших инопланетян можно выразить как объединение всех этих множеств:

\[A = A_1 \cup A_2 \cup \ldots \cup A_8\]

Для нахождения количества элементов в объединении множеств, мы можем воспользоваться формулой включения-исключения. Формула включения-исключения гласит:

\[|A_1 \cup A_2 \cup \ldots \cup A_8| = |A_1| + |A_2| + \ldots + |A_8| - |A_1 \cap A_2| - |A_1 \cap A_3| - \ldots - |A_7 \cap A_8| + \ldots + (-1)^{n-1}|A_1 \cap A_2 \cap \ldots \cap A_n|\]

В нашем случае, так как мы знаем, что прилетело 25 инопланетян, можно записать:

\[|A| = |A_1 \cup A_2 \cup \ldots \cup A_8| = 25\]

Теперь мы можем подсчитать количество пересечений между множествами инопланетян. Предположим, что \(A_1, A_2, \ldots, A_8\) - непересекающиеся множества, то есть на каждой планете имеется разное количество инопланетян.

Тогда можно записать:

\[|A| = |A_1 \cup A_2 \cup \ldots \cup A_8| = |A_1| + |A_2| + \ldots + |A_8|\]

Заметим, что количество элементов в любом из множеств \(A_1, A_2, \ldots, A_8\) не может превышать 25, так как всего прилетело 25 инопланетян.

Теперь решим систему уравнений:

\[
\begin{align*}
|A_1| + |A_2| + \ldots + |A_8| &= 25 \\
|A_1|, |A_2|, \ldots, |A_8| &\leq 25
\end{align*}
\]

Количество инопланетян с каждой планеты может быть любым положительным числом, не превышающим 25, при условии, что общее количество инопланетян равно 25.

Таким образом, ответ на задачу - количество инопланетян с одной планеты, которые прилетели на Межгалактический Конгресс, может быть любым положительным числом, от 1 до 25.