Какое количество кислорода было выпущено из резервуара объемом 0.25 м^3, содержащего кислород при абсолютном давлении

Маня

69

Для решения этой задачи воспользуемся законом Бойля-Мариотта, который утверждает, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален его давлению. Формула для этого закона имеет вид:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

где \(P_1\) и \(V_1\) - изначальное давление и объем газа, \(P_2\) и \(V_2\) - конечное давление и объем газа.

В нашем случае изначальное давление \(P_1 = 3\) МПа, объем \(V_1 = 0.25\) м\(^3\), конечное давление \(P_2 = 2\) МПа, а конечный объем нам неизвестен.

Для начала найдем конечный объем газа, используя формулу закона Бойля-Мариотта:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

\[(3 \, \text{МПа}) \times (0.25 \, \text{м}^3) = (2 \, \text{МПа}) \times V_2\]

\[(0.75 \, \text{МПа} \cdot \text{м}^3) = (2 \, \text{МПа}) \times V_2\]

Разделим обе части уравнения на \(2 \, \text{МПа}\) для нахождения \(V_2\):

\[V_2 = \frac{0.75 \, \text{МПа} \cdot \text{м}^3}{2 \, \text{МПа}}\]

\[V_2 = 0.375 \, \text{м}^3\]

Таким образом, конечный объем газа составляет \(0.375\) м\(^3\).

Теперь посмотрим, какое количество кислорода было выпущено из резервуара. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

\[\frac{PV}{T} = nR\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - объем газа, \(T\) - температура газа, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная.

Нам необходимо найти количество вещества \(n\), поэтому переделаем формулу:

\[n = \frac{PV}{RT}\]

Найдем количество вещества газа при изначальных и конечных условиях. Для удобства, так как химическую формулу мы не указана, примем \(R = 0.0821\) атм \(\cdot\) л / (моль \(\cdot\) К) (универсальная газовая постоянная для идеального газа).

Изначальные условия:
\(P_1 = 3\) МПа (переведем в атм: \(3 \cdot 10 \, \text{МПа} = 30\) атм),
\(V_1 = 0.25\) м\(^3\),
\(T_1 = 27\)°С (переведем в К: \(27 + 273 = 300\) К).

Количество вещества газа при изначальных условиях:

\[n_1 = \frac{{(30 \, \text{атм})(0.25 \, \text{м}^3)}}{{(0.0821 \, \text{атм} \cdot \text{л} / (\text{моль} \cdot \text{К}))(300 \, \text{К})}}\]

\[n_1 \approx 2.43 \, \text{моль}\]

Конечные условия:
\(P_2 = 2\) МПа (переведем в атм: \(2 \cdot 10 \, \text{МПа} = 20\) атм),
\(V_2 = 0.375\) м\(^3\),
\(T_2 = 10\)°С (переведем в К: \(10 + 273 = 283\) К).

Количество вещества газа при конечных условиях:

\[n_2 = \frac{{(20 \, \text{атм})(0.375 \, \text{м}^3)}}{{(0.0821 \, \text{атм} \cdot \text{л} / (\text{моль} \cdot \text{К}))(283 \, \text{К})}}\]

\[n_2 \approx 2.58 \, \text{моль}\]

Теперь, чтобы найти количество кислорода, которое было выпущено из резервуара, необходимо найти разницу между начальным и конечным количеством вещества:

\[n = n_2 - n_1\]

\[n = 2.58 \, \text{моль} - 2.43 \, \text{моль}\]

\[n \approx 0.15 \, \text{моль}\]

Итак, количество выпущенного кислорода из резервуара составляет приблизительно \(0.15\) моль.