Какое количество концертов посетит Петров в 2012 году, если цена билета на концерт возросла на 15%, цена посещения

Путник_По_Времени_1932

51

Перед тем, как перейти к решению задачи, давайте разберемся, что такое эластичность спроса и как ее можно применить в данной ситуации.

Эластичность спроса – это показатель, который измеряет, насколько процентное изменение спроса на товар будет отличаться от процентного изменения цены этого товара. Если эластичность спроса больше 1, то говорят о эластичном спросе, а если меньше 1 – о неэластичном спросе.

Также у нас есть понятие перекрестной эластичности спроса, которая показывает, насколько изменение цены одного товара влияет на спрос на другой товар. Если перекрестная эластичность спроса положительна, то говорят о товарах, которые являются заменителями друг другу, а если она отрицательна, то говорят о товарами, которые являются комплиментарными друг другу.

Теперь рассмотрим каждый из этих параметров и применим их к нашей задаче.

Цена билета на концерт возросла на 15%. Обозначим это как \(P_C\) – начальная цена билета, и \(P_C"\) – новая цена билета. Тогда процентное изменение цены будет выражаться следующей формулой:

\[
\text{процентное изменение цены} = \frac{{P_C" - P_C}}{{P_C}} \times 100\%
\]

Из условия задачи известно, что процентное изменение цены равно 15%. Подставим это значение в формулу:

\[
15\% = \frac{{P_C" - P_C}}{{P_C}} \times 100\%
\]

Решим данное уравнение относительно \(P_C"\):

\[
P_C" - P_C = 0.15 \times P_C
\]

\[
P_C" = 1.15 \times P_C
\]

Таким образом, новая цена билета равна 1.15 (или 115%) от начальной цены билета.

Цена посещения бассейна упала на 5%. Обозначим это как \(P_B\) – начальная цена посещения бассейна, и \(P_B"\) – новая цена посещения бассейна. Процентное изменение цены будет выражаться следующим образом:

\[
\text{процентное изменение цены} = \frac{{P_B" - P_B}}{{P_B}} \times 100\%
\]

Из условия задачи известно, что процентное изменение цены равно -5%. Подставим это значение в формулу:

\[
-5\% = \frac{{P_B" - P_B}}{{P_B}} \times 100\%
\]

Решим данное уравнение относительно \(P_B"\):

\[
P_B" - P_B = -0.05 \times P_B
\]

\[
P_B" = 0.95 \times P_B
\]

Таким образом, новая цена посещения бассейна равна 0.95 (или 95%) от начальной цены посещения.

Доход Петрова вырос на 10%. Обозначим это как \(I\) – начальный доход Петрова, и \(I"\) – новый доход Петрова. Процентное изменение дохода будет выражаться следующим образом:

\[
\text{процентное изменение дохода} = \frac{{I" - I}}{{I}} \times 100\%
\]

Из условия задачи известно, что процентное изменение дохода равно 10%. Подставим это значение в формулу:

\[
10\% = \frac{{I" - I}}{{I}} \times 100\%
\]

Решим данное уравнение относительно \(I"\):

\[
I" - I = 0.1 \times I
\]

\[
I" = 1.1 \times I
\]

Таким образом, новый доход Петрова равен 1.1 (или 110%) от начального дохода.

Теперь, когда у нас есть все значения процентных изменений, мы можем использовать эластичность спроса, чтобы определить, какое количество концертов посетит Петров в 2012 году.

Эластичность спроса на концерты по цене для студента Петрова равна -1. Это означает, что процентное изменение спроса на концерты будет равно процентному изменению цены, только противоположного знака.

\(\text{процентное изменение спроса на концерты} = \text{процентное изменение цены} \times -1\)

Мы уже вычислили процентное изменение цены концертов (15%). Подставим это значение:

\(\text{процентное изменение спроса на концерты} = 15\% \times -1 = -15\%\)

Таким образом, спрос на концерты уменьшится на 15%.

Перекрестная эластичность спроса по цене между концертами и бассейном не дана в условии задачи. Поэтому мы не можем найти количество посещений бассейна, а только количество концертов.

Теперь нам нужно определить, как изменится спрос на концерты после изменения цены билета и дохода Петрова.

Из эластичности спроса по доходу известно, что процентное изменение спроса на концерты будет в 3 раза больше процентного изменения дохода:

\(\text{процентное изменение спроса на концерты} = \text{процентное изменение дохода} \times 3\)

Мы уже вычислили процентное изменение дохода Петрова (10%). Подставим это значение:

\(\text{процентное изменение спроса на концерты} = 10\% \times 3 = 30\%\)

Таким образом, спрос на концерты увеличится на 30%.

Теперь мы можем определить изменение общего спроса на концерты после изменения цены и дохода Петрова:

\(\text{общее процентное изменение спроса на концерты} = \text{процентное изменение спроса от цены} + \text{процентное изменение спроса от дохода}\)

\(\text{общее процентное изменение спроса на концерты} = -15\% + 30\% = 15\%\)

Таким образом, общий спрос на концерты увеличится на 15%.

Наконец, приходим к основной формуле, которая позволит нам найти количество концертов, которое посетит Петров:

\(\text{Количество концертов} = \frac{{\text{Изменение спроса на концерты} \times \text{Начальное количество концертов}}}{\text{Процентное изменение спроса на концерты}}\)

Известно, что начальное количество концертов равно 1, так как мы хотим найти количество концертов, которое посетит Петров.

Подставим известные значения:

\(\text{Количество концертов} = \frac{{15\% \times 1}}{{15\%}} = 1\)

Таким образом, количество концертов, которое посетит Петров в 2012 году, останется неизменным и будет равно 1.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение является более подробным и содержит пояснения по каждому шагу для лучшего понимания. Надеюсь, что мой ответ будет полезным для школьника. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!