Какое количество концертов посетит Петров в 2012 году, если цена билета на концерт возросла на 15%, цена посещения

Путник_По_Времени_1932

51

Перед тем, как перейти к решению задачи, давайте разберемся, что такое эластичность спроса и как ее можно применить в данной ситуации.

Эластичность спроса – это показатель, который измеряет, насколько процентное изменение спроса на товар будет отличаться от процентного изменения цены этого товара. Если эластичность спроса больше 1, то говорят о эластичном спросе, а если меньше 1 – о неэластичном спросе.

Также у нас есть понятие перекрестной эластичности спроса, которая показывает, насколько изменение цены одного товара влияет на спрос на другой товар. Если перекрестная эластичность спроса положительна, то говорят о товарах, которые являются заменителями друг другу, а если она отрицательна, то говорят о товарами, которые являются комплиментарными друг другу.

Теперь рассмотрим каждый из этих параметров и применим их к нашей задаче.

Цена билета на концерт возросла на 15%. Обозначим это как $P_C$ – начальная цена билета, и $P_C"$ – новая цена билета. Тогда процентное изменение цены будет выражаться следующей формулой:

$$\text{процентное изменение цены}=\frac{P_C"-P_C}{P_C}\times 100\mathrm{\%}$$

Из условия задачи известно, что процентное изменение цены равно 15%. Подставим это значение в формулу:

$$15\mathrm{\%}=\frac{P_C"-P_C}{P_C}\times 100\mathrm{\%}$$

Решим данное уравнение относительно $P_C"$:

$$P_C"-P_C=0.15\times P_C$$

$$P_C"=1.15\times P_C$$

Таким образом, новая цена билета равна 1.15 (или 115%) от начальной цены билета.

Цена посещения бассейна упала на 5%. Обозначим это как $P_B$ – начальная цена посещения бассейна, и $P_B"$ – новая цена посещения бассейна. Процентное изменение цены будет выражаться следующим образом:

$$\text{процентное изменение цены}=\frac{P_B"-P_B}{P_B}\times 100\mathrm{\%}$$

Из условия задачи известно, что процентное изменение цены равно -5%. Подставим это значение в формулу:

$$-5\mathrm{\%}=\frac{P_B"-P_B}{P_B}\times 100\mathrm{\%}$$

Решим данное уравнение относительно $P_B"$:

$$P_B"-P_B=-0.05\times P_B$$

$$P_B"=0.95\times P_B$$

Таким образом, новая цена посещения бассейна равна 0.95 (или 95%) от начальной цены посещения.

Доход Петрова вырос на 10%. Обозначим это как $I$ – начальный доход Петрова, и $I"$ – новый доход Петрова. Процентное изменение дохода будет выражаться следующим образом:

$$\text{процентное изменение дохода}=\frac{I"-I}{I}\times 100\mathrm{\%}$$

Из условия задачи известно, что процентное изменение дохода равно 10%. Подставим это значение в формулу:

$$10\mathrm{\%}=\frac{I"-I}{I}\times 100\mathrm{\%}$$

Решим данное уравнение относительно $I"$:

$$I"-I=0.1\times I$$

$$I"=1.1\times I$$

Таким образом, новый доход Петрова равен 1.1 (или 110%) от начального дохода.

Теперь, когда у нас есть все значения процентных изменений, мы можем использовать эластичность спроса, чтобы определить, какое количество концертов посетит Петров в 2012 году.

Эластичность спроса на концерты по цене для студента Петрова равна -1. Это означает, что процентное изменение спроса на концерты будет равно процентному изменению цены, только противоположного знака.

$\text{процентное изменение спроса на концерты}=\text{процентное изменение цены}\times -1$

Мы уже вычислили процентное изменение цены концертов (15%). Подставим это значение:

$\text{процентное изменение спроса на концерты}=15\mathrm{\%}\times -1=-15\mathrm{\%}$

Таким образом, спрос на концерты уменьшится на 15%.

Перекрестная эластичность спроса по цене между концертами и бассейном не дана в условии задачи. Поэтому мы не можем найти количество посещений бассейна, а только количество концертов.

Теперь нам нужно определить, как изменится спрос на концерты после изменения цены билета и дохода Петрова.

Из эластичности спроса по доходу известно, что процентное изменение спроса на концерты будет в 3 раза больше процентного изменения дохода:

$\text{процентное изменение спроса на концерты}=\text{процентное изменение дохода}\times 3$

Мы уже вычислили процентное изменение дохода Петрова (10%). Подставим это значение:

$\text{процентное изменение спроса на концерты}=10\mathrm{\%}\times 3=30\mathrm{\%}$

Таким образом, спрос на концерты увеличится на 30%.

Теперь мы можем определить изменение общего спроса на концерты после изменения цены и дохода Петрова:

$\text{общее процентное изменение спроса на концерты}=\text{процентное изменение спроса от цены}+\text{процентное изменение спроса от дохода}$

$\text{общее процентное изменение спроса на концерты}=-15\mathrm{\%}+30\mathrm{\%}=15\mathrm{\%}$

Таким образом, общий спрос на концерты увеличится на 15%.

Наконец, приходим к основной формуле, которая позволит нам найти количество концертов, которое посетит Петров:

$\text{Количество концертов}=\frac{\text{Изменение спроса на концерты}\times \text{Начальное количество концертов}}{\text{Процентное изменение спроса на концерты}}$

Известно, что начальное количество концертов равно 1, так как мы хотим найти количество концертов, которое посетит Петров.

Подставим известные значения:

$\text{Количество концертов}=\frac{15\mathrm{\%}\times 1}{15\mathrm{\%}}=1$

Таким образом, количество концертов, которое посетит Петров в 2012 году, останется неизменным и будет равно 1.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение является более подробным и содержит пояснения по каждому шагу для лучшего понимания. Надеюсь, что мой ответ будет полезным для школьника. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!