Какое количество кубиков льда объёмом 8 см^3 каждый можно добавить в чашку с горячим чаем, содержащую 240 горячей воды

Пушистик

10

Для решения данной задачи нам потребуется учесть несколько аспектов:
1) Необходимое количество теплоты для нагрева воды, содержащейся в чашке, с начальной температуры до температуры плавления льда;
2) Количество теплоты, поглощаемое каждым кубиком льда при плавлении;
3) Необходимое количество теплоты для нагрева получившейся при плавлении льда воды до итоговой температуры.

Перейдем к решению по шагам:

Шаг 1: Расчет теплоты, необходимой для нагрева воды от начальной температуры до температуры плавления льда.

Масса воды, содержащейся в чашке:
\[ m_{\text{воды}} = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг} \]

Температура начальная:
\[ T_{\text{начальная}} = 60 \, ^\circ \text{C} \]

Температура плавления льда:
\[ T_{\text{плавления}} = 0 \, ^\circ \text{C} \]

Удельная теплоемкость воды:
\[ c_{\text{воды}} = 4200 \, \text{Дж/кг} \cdot ^\circ \text{C} \]

Теплоемкость воды:
\[ Q_1 = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot (T_{\text{плавления}} - T_{\text{начальная}}) \]

Шаг 2: Расчет количества поглощаемой теплоты каждым кубиком льда при плавлении.

Объем каждого кубика льда:
\[ V_{\text{кубика}} = 8 \, \text{см}^3 = 8 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 \]

Плотность льда:
\[ \rho_{\text{льда}} = 900 \, \text{кг/м}^3 \]

Масса каждого кубика льда:
\[ m_{\text{льда}} = \rho_{\text{льда}} \cdot V_{\text{кубика}} \]

Теплота плавления льда:
\[ Q_2 = m_{\text{льда}} \cdot L_{\text{плавления}} \]

где
\[ L_{\text{плавления}} = 3.35 \times 10^5 \, \text{Дж/кг} \]

Шаг 3: Расчет теплоты, необходимой для нагрева получившейся воды после плавления льда до итоговой температуры.

Масса воды после плавления льда:
\[ m_{\text{после\_льда}} = m_{\text{воды}} + m_{\text{льда}} \]

Температура итоговая:
\[ T_{\text{итоговая}} = 5 \, ^\circ \text{C} \]

Теплоемкость воды после плавления льда:
\[ c_{\text{после\_льда}} = 4200 \, \text{Дж/кг} \cdot ^\circ \text{C} \]

Теплоемкость итоговой воды:
\[ Q_3 = m_{\text{после\_льда}} \cdot c_{\text{после\_льда}} \cdot (T_{\text{итоговая}} - T_{\text{плавления}}) \]

Шаг 4: Расчет общего количества теплоты, необходимого для полного слияния льда и достижения итоговой температуры.

\[ Q_{\text{общ}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 \]

Шаг 5: Расчет количества кубиков льда объемом 8 см^3 каждый, которое можно добавить в чашку с горячим чаем.

Количество кубиков льда:
\[ N_{\text{кубиков}} = \frac{Q_{\text{общ}}}{Q_2} \]

Теперь проведем необходимые вычисления:

Шаг 1: Расчет теплоемкости воды:
\[ Q_1 = 0.2 \, \text{кг} \times 4200 \, \text{Дж/кг} \cdot ^\circ \text{C} \times (0 \, ^\circ \text{C} - 60 \, ^\circ \text{C}) = -50400 \, \text{Дж} \]

Шаг 2: Расчет поглощаемой теплоты при плавлении льда:
\[ Q_2 = (900 \, \text{кг/м}^3 \times 8 \times 10^{-6} \, \text{м}^3) \times (3.35 \times 10^5 \, \text{Дж/кг}) = 60.48 \, \text{Дж} \]

Шаг 3: Расчет теплоемкости после плавления льда:
\[ Q_3 = (0.2 \, \text{кг} + (900 \, \text{кг/м}^3 \times 8 \times 10^{-6} \, \text{м}^3)) \times 4200 \, \text{Дж/кг} \cdot ^\circ \text{C} \times (5 \, ^\circ \text{C} - 0 \, ^\circ \text{C}) = 4200 \, \text{Дж} \]

Шаг 4: Расчет общей теплоты:
\[ Q_{\text{общ}} = -50400 \, \text{Дж} + 60.48 \, \text{Дж} + 4200 \, \text{Дж} = -46040.52 \, \text{Дж} \]

Шаг 5: Расчет количества кубиков льда:
\[ N_{\text{кубиков}} = \frac{-46040.52 \, \text{Дж}}{60.48 \, \text{Дж/кг}} \approx -760.73 \]

Поскольку количество кубиков льда не может быть отрицательным, полученный ответ скорректируем до 0. Следовательно, в данную чашку с горячим чаем нельзя добавить кубики льда объемом 8 см^3 каждый, чтобы достичь той же температуры.