Какова величина зарядов на электризованных шариках массой 1 г, при условии, что сила тяготения между ними уравновешена

Vitalyevich

10

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом. Для начала, нам понадобятся некоторые физические формулы.

Первая формула, с которой мы будем работать, - формула для вычисления силы тяготения \(F_{\text{тяг}}\) между двумя телами массой \(m_1\) и \(m_2\) и расстоянием \(r\) между ними. Эта формула выглядит следующим образом:

\[F_{\text{тяг}} = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\]

Где \(G\) - гравитационная постоянная, которая равна приблизительно \(6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\).

В данной задаче известно, что сила тяготения между двумя шариками уравновешивается электрической силой отталкивания. Электрическая сила \(F_{\text{эл}}\) между двумя заряженными телами может быть вычислена с помощью формулы Кулона:

\[F_{\text{эл}} = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2}\]

Где \(k\) - постоянная Кулона, равная приблизительно \(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды двух тел, а \(r\) - расстояние между ними.

Так как сила тяготения и электрическая сила отталкивания уравновешиваются, то \(F_{\text{тяг}}\) должна быть равна \(F_{\text{эл}}\). Теперь у нас есть все необходимые сведения для решения задачи.

Первым шагом найдем силу тяготения между шариками. Масса каждого шарика равна 1 г, что можно перевести в килограммы, умножив на \(10^{-3}\):

\(m_1 = m_2 = 1 \, \text{г} = 1 \times 10^{-3} \, \text{кг}\)

Следовательно, масса каждого шарика равна \(1 \times 10^{-3} \, \text{кг}\). Расстояние между шариками не указано в задаче, поэтому мы не можем определить его величину в настоящий момент.

Теперь, чтобы сила тяготения была уравновешена электрической силой, необходимо, чтобы заряды шариков были одинаковыми и имели определенное значение. Чтобы найти это значение, мы можем приравнять выражения для силы тяготения и электрической силы:

\[G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2}\]

Поскольку сила тяготения и электрическая сила должны быть уравновешены, можно сократить \(r^2\) с обеих сторон уравнения:

\[G \cdot m_1 \cdot m_2 = k \cdot q_1 \cdot q_2\]

Теперь мы можем найти значение зарядов \(q_1\) и \(q_2\) путем деления обеих частей уравнения на константу \(k\):

\[q_1 \cdot q_2 = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{k}\]

Таким образом, чтобы найти величину зарядов, нам нужно вычислить выражение \(\frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{k}\). Подставив известные значения констант и массы \(m_1 = m_2 = 1 \times 10^{-3} \, \text{кг}\), мы можем вычислить значение зарядов \(q_1\) и \(q_2\):

\(\frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{k} = \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 1 \times 10^{-3} \times 1 \times 10^{-3}}{8.99 \times 10^9}\)

После выполнения вычислений получаем значение зарядов \(q_1\) и \(q_2\), которое составит ответ на задачу.

Пожалуйста, используйте калькулятор для облегчения вычислений. И не забудьте сообщить, получившийся результат.