Какова плотность спирта, если гранитная пластина стала легче на 32 мн при погружении в спирт и на 40 мн при погружении

Laska

70

Хорошо, чтобы вычислить плотность спирта, нам необходимо использовать принцип Архимеда. Этот принцип гласит, что вес, действующий на тело в жидкости, равен весу жидкости, вытесненной этим телом. Давайте рассмотрим оба случая.

Во-первых, когда пластина погружена в спирт, она становится легче на 32 мН. Это означает, что вес вытесненного спирта равен 32 мН. Обозначим плотность спирта как \( \rho_{\text{спирта}} \).

Согласно принципу Архимеда, вес вытесненного спирта равен силе Архимеда, которая равна плотности спирта умноженной на объем вытесненного спирта и ускорению свободного падения.

\[
32\, \text{мН} = \rho_{\text{спирта}} \cdot V_{\text{спирта}} \cdot g
\]

где \( g \) - ускорение свободного падения, приближенно равное 9,8 кг/м².

Аналогично, когда пластина погружена в воду, она становится легче на 40 мН. Вес вытесненной воды равен 40 мН.

\[
40\, \text{мН} = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{воды}} \cdot g
\]

где \( \rho_{\text{воды}} \) - плотность воды.

Чтобы выразить плотность спирта через плотность воды, мы можем разделить уравнения:

\[
\frac{{32\, \text{мН}}}{{40\, \text{мН}}} = \frac{{\rho_{\text{спирта}} \cdot V_{\text{спирта}} \cdot g}}{{\rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{воды}} \cdot g}}
\]

Ускорение свободного падения \( g \) сократится, и мы получим:

\[
\frac{{32}}{{40}} = \frac{{\rho_{\text{спирта}} \cdot V_{\text{спирта}}}}{{\rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{воды}}}}
\]

Теперь мы можем рассмотреть отношение объемов вытесненных жидкостей:

\[
\frac{{V_{\text{спирта}}}}{{V_{\text{воды}}}} = \frac{{32}}{{40}}
\]

Известно, что отношение плотностей равно обратному отношению объемов:

\[
\frac{{\rho_{\text{воды}}}}{{\rho_{\text{спирта}}}} = \frac{{V_{\text{спирта}}}}{{V_{\text{воды}}}} = \frac{{32}}{{40}}
\]

Теперь мы можем найти плотность спирта:

\[
\rho_{\text{спирта}} = \frac{{\rho_{\text{воды}}}}{{\frac{{32}}{{40}}}}
\]

Давайте подставим значение ускорения свободного падения \( g \approx 9.8 \, \text{кг/м}^2 \):

\[
\rho_{\text{спирта}} = \frac{{1000 \, \text{кг/м}^3}}{{\frac{{32}}{{40}}}}
\]

Вычислим значение плотности спирта:

\[
\rho_{\text{спирта}} = \frac{{1000 \, \text{кг/м}^3}}{{0.8}} = 1250 \, \text{кг/м}^3
\]

Ответ: плотность спирта равна 1250 кг/м³.