Какое количество людей, включая Васю и Петю, можно расположить в линию так, чтобы Вася и Петя стояли рядом?

Скоростная_Бабочка

3

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод комбинаторики. Давайте разберемся пошагово.

1. Всего у нас есть \(n\) человек, включая Васю и Петю. Обозначим их как \(V\) и \(P\) соответственно.

2. Давайте представим Васю и Петю как один блок, объединив их вместе. Теперь у нас осталось \(n-1\) элементов, которые можно расположить в линию.

3. Мы также можем поместить блок Васи и Пети в любое место внутри этой линии. Есть \((n-1)\) возможных мест для этого блока.

4. Оставшиеся \((n-2)\) человека располагаются в оставшуюся часть линии. Их можно переставить между собой \((n-2)!\) способами.

5. Когда мы умножаем число возможных мест для блока Васи и Пети \((n-1)\) на число способов перестановки оставшихся людей \((n-2)!\), мы получаем общее количество способов расположения всех людей в линию с Васей и Петей рядом.

Итак, общее количество способов равно \((n-1) \cdot (n-2)!\).

Например, если у нас есть 5 человек, включая Васю и Петю, то можно посчитать, что количество способов будет равно \((5-1) \cdot (5-2)! = 4 \cdot 3! = 4 \cdot 6 = 24\).

Таким образом, если у нас есть \(n\) человек, включая Васю и Петю, то мы можем их расположить в линию так, чтобы Вася и Петя стояли рядом, всего \((n-1) \cdot (n-2)!\) различными способами.