Какое количество метров туннеля проложили рабочие в последний день, если они увеличивали норму прокладки каждый день

Zhuravl_4926

14

Давайте решим эту задачу пошагово.

Нам известно, что каждый день рабочие увеличивали норму прокладки каждый день на одинаковое число метров. Пусть это число метров будет обозначено буквой \(x\).

На первый день рабочие проложили 7 метров туннеля. Значит, на второй день они проложили \(7 + x\) метров, на третий день - \(7 + x + x\) метров (или \(7 + 2x\) метров), и так далее.

Таким образом, мы можем выразить количество проложенных метров туннеля на каждый день через формулу:
\[
\text{{Проложенные метры}} = 7 + (n-1)x
\]
где \(n\) - номер дня.

Мы также знаем, что вся работа была выполнена за 6 дней. Значит, количество проложенных метров за последний день равно количеству проложенных метров за все предыдущие дни вместе взятое.

Это можно записать уравнением:
\[
\text{{Проложенные метры за последний день}} = \text{{Проложенные метры за все предыдущие дни}}
\]

Подставим выражение для проложенных метров в уравнение:
\[
7 + (6 - 1)x = 6 \cdot 7 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5)x
\]

Теперь решим это уравнение:
\begin{align*}
7 + 5x &= 42 + 15x \\
8x &= 35 \\
x &= \frac{35}{8}
\end{align*}

Таким образом, каждый день рабочие увеличивали норму прокладки на \(\frac{35}{8}\) метров.

Теперь, чтобы найти количество проложенных метров туннеля в последний день, мы можем подставить \(n = 6\) в формулу:
\[
\text{{Проложенные метры в последний день}} = 7 + (6-1) \cdot \frac{35}{8}
\]

Выполняя вычисления, получаем:
\[
\text{{Проложенные метры в последний день}} = 7 + 5 \cdot \frac{35}{8} = 7 + \frac{35}{8} \cdot 5 = 7 + \frac{35}{8} \cdot \frac{40}{8} = 7 + \frac{140}{8} = \frac{56}{8} + \frac{140}{8} = \frac{196}{8} = 24.5
\]

Итак, рабочие проложили 24.5 метров туннеля в последний день.