Какое количество минут потребуется для того, чтобы третья труба наполнила бак, если три трубы наполняют его за 5 минут

Семён

67

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать концепцию работы со скоростью. Давайте представим, что каждая труба наполняет бак своей собственной уникальной скоростью. Первая труба наполняет бак за 15 минут, что означает, что она заполняет 1/15 бака в минуту. Вторая труба наполняет бак за 30 минут, поэтому ее скорость равна 1/30 бака в минуту. Третья труба наполняет бак за неизвестное количество минут, которое нам нужно найти, и обозначим его как \(x\). Ее скорость будет равна 1/\(x\) бака в минуту.

Теперь давайте объединим все три трубы и определим, какую долю бака они заполняют вместе за 1 минуту. Первая труба заполняет 1/15 бака, вторая труба заполняет 1/30 бака, а третья труба заполняет 1/x бака. Все вместе они должны заполнить 1 бак, так как они наполняют его за 5 минут. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{1}{15} + \frac{1}{30} + \frac{1}{x} = 1\]

Теперь давайте решим это уравнение, чтобы найти значение \(x\). Домножим все части уравнения на 30\(x\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[2x + x + 30 = 30x\]

Упростим уравнение:

\[3x + 30 = 30x\]

Вычтем 3x из обеих сторон:

\[30 = 27x\]

Разделим обе стороны на 27:

\[x = \frac{30}{27}\]

Теперь давайте упростим это значение:

\[x = \frac{10}{9}\]

Таким образом, третья труба наполняет бак за \(\frac{10}{9}\) минут. Однако, чтобы получить ответ в минутах, нам нужно умножить дробь на 60:

\[x = \frac{10}{9} \times 60 = \frac{600}{9} = 66\frac{2}{3}\]

Итак, третья труба нуждается в примерно 66 минутах и 40 секундах, чтобы заполнить бак до конца.