Какова была скорость Мухтара, если он догнал нарушителя границы через 0,18 часа, когда расстояние между ними составляло

Радуша

16

Давайте решим задачу шаг за шагом. Для начала, давайте обозначим скорость Мухтара как \(v\) (в километрах в час), а скорость нарушителя как \(u\) (в километрах в час). Также обозначим время, за которое Мухтар догнал нарушителя, как \(t\) (в часах).

Из условия задачи известно, что расстояние между Мухтаром и нарушителем составляло 2,7 километра, а Мухтар догнал нарушителя через 0,18 часа.

Расстояние можно выразить через скорость и время, используя формулу \(S = v \cdot t\), где \(S\) - расстояние, \(v\) - скорость и \(t\) - время.

Используя эту формулу, мы можем записать следующее уравнение:
\[2.7 = (v - u) \cdot 0.18\]

Также известно, что скорость нарушителя была в 3,5 раза меньше скорости Мухтара. То есть мы можем записать следующее уравнение:
\[u = \frac{v}{3.5}\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(v\) и \(u\)). Мы можем решить эти уравнения методом подстановки или методом исключения.

Давайте воспользуемся методом подстановки. Заменим \(u\) в первом уравнении, используя второе уравнение:
\[2.7 = \left(v - \frac{v}{3.5}\right) \cdot 0.18\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[2.7 = \left(1 - \frac{1}{3.5}\right) \cdot v \cdot 0.18\]

\[\frac{2.7}{0.18} = \left(\frac{3.5}{3.5} - \frac{1}{3.5}\right) \cdot v\]

\[15 = \left(\frac{3.5 - 1}{3.5}\right) \cdot v\]

\[\frac{15}{\frac{3.5 - 1}{3.5}} = v\]

\[\frac{15 \cdot 3.5}{3.5 - 1} = v\]

\[\frac{52.5}{2.5} = v\]

\[21 = v\]

Итак, мы получили, что скорость Мухтара равна 21 километру в час.