Что является значением выражения √0,81a^8b^2?

Petrovna_9441

66

Для начала давайте разберемся с выражением \(\sqrt{0,81a^8b^2}\).

Первое, что мы можем сделать, это упростить выражение под корнем. Заметим, что число 0,81 можно представить как квадрат числа 0,9: \(0,81 = (0,9)^2\). Поэтому, наше выражение может быть записано следующим образом: \(\sqrt{(0,9)^2 a^8 b^2}\).

Теперь, поскольку у нас два значения внутри корня, мы можем применить правило корня произведения и разделить выражение на две части: \(\sqrt{(0,9)^2} \cdot \sqrt{a^8 b^2}\).

Первая часть: \(\sqrt{(0,9)^2}\).
Значение выражения \(\sqrt{(0,9)^2}\) равно модулю числа 0,9 (так как корень всегда дает неотрицательное значение), то есть \(|0,9| = 0,9\).

Вторая часть: \(\sqrt{a^8 b^2}\).
Чтобы вычислить квадратный корень выражения \(a^8 b^2\), нам нужно вспомнить одно из свойств корня - корень квадрата от числа равен самому числу. Поэтому \(\sqrt{a^8 b^2} = a^4 b\).

Теперь, объединим наши результаты из первой и второй частей: \(0,9 \cdot a^4 b\).

Таким образом, значение выражения \(\sqrt{0,81a^8b^2}\) равно \(0,9 \cdot a^4 b\).