Какое количество нулей есть в конце произведения первых 2020 простых чисел?

Milana

55

Чтобы решить данную задачу, нам нужно вычислить количество нулей в конце произведения первых 2020 простых чисел. Для этого воспользуемся свойством факториала.

Во-первых, заметим, что ноль встречается в конце числа, когда оно делится на 10. 10, в свою очередь, является произведением 2 и 5. Таким образом, чтобы найти количество нулей в конце произведения, нужно найти минимальное количество двоек и пятерок в разложении простых чисел. Однако, так как двоек в разложении чисел обычно больше, чем пятерок, то нам нужно найти количество пятерок.

Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Получите список всех простых чисел до числа 2020. Для этого воспользуйтесь алгоритмом "Решето Эратосфена" или другими подобными методами.

2. Разложите каждое из этих чисел на простые множители. Если число делится на 5, запишите это число и увеличьте счётчик пятерок на 1.

3. После обработки всех простых чисел, у вас будет количество пятерок, равное количеству двух и пятерок в разложении всех простых чисел.

4. Ответом на задачу будет минимальное значение из количества пятерок и количества двоек в разложении простых чисел.

\textbf{Обоснование:}

Цифра 0 встречается в конце числа, если число делится на 10, а 10 является произведением чисел 2 и 5. Поэтому нам нужно посчитать, сколько раз число 5 встречается в разложении всех простых чисел. Также стоит отметить, что в разложении простых чисел будет гораздо больше двоек, чем пятерок, поэтому мы будем находить количество пятерок в разложении простых чисел.

Этим методом мы найдем количество пятерок в разложении каждого простого числа до 2020 и сможем найти наименьшее из этих значений. Это и будет ответом на задачу.

Таким образом, мы использовали свойства разложения чисел на простые множители для нахождения ответа на задачу. Пошаговое решение, описанное выше, поможет понять школьнику, как получить итоговый ответ.