Какое количество оборотов N совершит плоская проводящая рамка за время t = 13 с, если ее равномерно вращают

Радужный_Лист_1069

12

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу, связывающую число оборотов с временем:

\[N = \frac{t}{T}\]

где N - количество оборотов, t - время, а T - период оборота рамки.

Период оборота равен времени, за которое проводящая рамка совершает один полный оборот. Для нахождения периода, нам понадобятся дополнительные сведения о рамке и магнитном поле.

Если линии магнитной индукции магнитного поля перпендикулярны оси вращения рамки, то можем сделать вывод, что проводящая рамка находится в условиях магнитного поля, перпендикулярного ей. В этом случае, рамка будет испытывать магнитный момент (силу вращения) вокруг своей оси.

Проводящая рамка будет совершать равномерно ускоренное вращение под действием этой силы. Формула, связывающая угловое ускорение α с моментом силы M, равномерно действующим на рамку, и моментом инерции I рамки, имеет вид:

\[M = I \cdot \alpha\]

В данном случае, момент силы равен магнитному моменту рамки и можно записать:

\[M = m \cdot B \cdot A\]

где m - магнитный момент рамки, B - магнитная индукция поля, A - площадь рамки.

С учетом этих данных, угловое ускорение α, равномерно действующее на рамку составляет:

\[\alpha = \frac{M}{I}\]

Так как момент инерции I рамки представляет собой отношение момента инерции относительно оси вращения I_0 к магнитному моменту M, то формулу можно переписать в виде:

\[\alpha = \frac{m \cdot B \cdot A}{I_0} = \frac{2 \pi N}{T^2}\]

где N - количество оборотов, T - период оборота.

Если перепишем эту формулу относительно периода оборота T, то получим:

\[T = 2 \pi \sqrt{\frac{I_0}{m \cdot B \cdot A}}\]

Теперь мы можем воспользоваться данным выражением для определения периода оборота T рамки.

Поскольку нам дано время t и требуется найти количество оборотов N, мы можем воспользоваться формулой, связывающей количество оборотов с периодом оборота и временем:

\[N = \frac{t}{T}\]

Подставляя значение времени t и периода оборота T в данное уравнение, получаем:

\[N = \frac{t}{2 \pi \sqrt{\frac{I_0}{m \cdot B \cdot A}}}\]

Теперь мы можем подставить известные значения в данную формулу:

t = 13 секунд

Округляя до целого значения, получаем:

\[N = \frac{13}{2 \pi \sqrt{\frac{I_0}{m \cdot B \cdot A}}}\]

Ответ: количество оборотов N равно \(\frac{13}{2 \pi \sqrt{\frac{I_0}{m \cdot B \cdot A}}}\) (округлено до целого значения).