Какое количество оборотов N совершит плоская проводящая рамка за время t = 13 с, если ее равномерно вращают

Радужный_Лист_1069

12

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу, связывающую число оборотов с временем:

$$N=\frac{t}{T}$$

где N - количество оборотов, t - время, а T - период оборота рамки.

Период оборота равен времени, за которое проводящая рамка совершает один полный оборот. Для нахождения периода, нам понадобятся дополнительные сведения о рамке и магнитном поле.

Если линии магнитной индукции магнитного поля перпендикулярны оси вращения рамки, то можем сделать вывод, что проводящая рамка находится в условиях магнитного поля, перпендикулярного ей. В этом случае, рамка будет испытывать магнитный момент (силу вращения) вокруг своей оси.

Проводящая рамка будет совершать равномерно ускоренное вращение под действием этой силы. Формула, связывающая угловое ускорение α с моментом силы M, равномерно действующим на рамку, и моментом инерции I рамки, имеет вид:

$$M=I\cdot \alpha$$

В данном случае, момент силы равен магнитному моменту рамки и можно записать:

$$M=m\cdot B\cdot A$$

где m - магнитный момент рамки, B - магнитная индукция поля, A - площадь рамки.

С учетом этих данных, угловое ускорение α, равномерно действующее на рамку составляет:

$$\alpha =\frac{M}{I}$$

Так как момент инерции I рамки представляет собой отношение момента инерции относительно оси вращения I_0 к магнитному моменту M, то формулу можно переписать в виде:

$$\alpha =\frac{m\cdot B\cdot A}{I_0}=\frac{2\pi N}{T^2}$$

где N - количество оборотов, T - период оборота.

Если перепишем эту формулу относительно периода оборота T, то получим:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{I_0}{m\cdot B\cdot A}}$$

Теперь мы можем воспользоваться данным выражением для определения периода оборота T рамки.

Поскольку нам дано время t и требуется найти количество оборотов N, мы можем воспользоваться формулой, связывающей количество оборотов с периодом оборота и временем:

$$N=\frac{t}{T}$$

Подставляя значение времени t и периода оборота T в данное уравнение, получаем:

$$N=\frac{t}{2\pi \sqrt{\frac{I_0}{m\cdot B\cdot A}}}$$

Теперь мы можем подставить известные значения в данную формулу:

t = 13 секунд

Округляя до целого значения, получаем:

$$N=\frac{13}{2\pi \sqrt{\frac{I_0}{m\cdot B\cdot A}}}$$

Ответ: количество оборотов N равно $\frac{13}{2\pi \sqrt{\frac{I_0}{m\cdot B\cdot A}}}$ (округлено до целого значения).