Какое количество оборотов сделало колесо через время t1 = 10 секунд, если его радиус составляет R = 10 см и он движется

Арбуз

40

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о скорости и ускорении, а также о связи между линейной скоростью и угловой скоростью. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Найдем угловое ускорение колеса. Угловое ускорение связано с линейным ускорением следующим образом:
\[a_\theta = \frac{a_C}{R}\]
где \(a_\theta\) - угловое ускорение, \(a_C\) - линейное ускорение колеса и \(R\) - радиус колеса.

Подставляя данные из задачи, получаем:
\[a_\theta = \frac{2\pi \, \text{см/с}}{10\, \text{см}} = \frac{\pi}{5}\, \text{с}^{-1}\]

Шаг 2: Найдем угловую скорость колеса через время \(t_1 = 10\) секунд. Формула связи угловой скорости и углового ускорения:
\[\omega = \omega_0 + a_\theta \cdot t\]
где \(\omega\) - угловая скорость, \(\omega_0\) - начальная угловая скорость, \(a_\theta\) - угловое ускорение и \(t\) - время.

Поскольку начальная угловая скорость \(\omega_0 = 0\), получаем:
\[\omega = a_\theta \cdot t_1 = \frac{\pi}{5} \cdot 10 = 2\pi\, \text{с}^{-1}\]

Шаг 3: Теперь найдем количество оборотов колеса за время \(t_1 = 10\) секунд. Количество оборотов связано с угловой скоростью следующим образом:
\[N = \frac{\omega \cdot t}{2\pi}\]
где \(N\) - количество оборотов, \(\omega\) - угловая скорость и \(t\) - время.

Подставляя значения, получаем:
\[N = \frac{2\pi \cdot 10}{2\pi} = 10\]

Таким образом, количество оборотов, сделанных колесом за время \(t_1 = 10\) секунд, равно 10.