Какое количество островов есть в стране Озёрная, где семь озер соединены десятью не пересекающимися каналами

Veselyy_Smeh

24

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо первоначально представить озера и каналы в виде графа, где озера будут представлены вершинами, а каналы - ребрами графа.

Поскольку у нас есть 7 озер и 10 не пересекающихся каналов, наш граф будет содержать 7 вершин и 10 ребер.

Начнем с создания списка смежности - структуры данных, которая будет хранить информацию о том, какие озера соединены друг с другом. В данном случае, каждая вершина (озеро) будет иметь список смежных с ней вершин (соседних озер). Затем мы будем заполнять этот список в соответствии с заданными условиями - семью озерами и десятью каналами.

Здесь приведенный граф, соответствующий задаче:

\[
\begin{array}{c}
\text{Озеро 1} \longrightarrow \text{Озеро 2} \\
\downarrow \quad \quad \downarrow \\
\text{Озеро 7} \quad \quad \text{Озеро 3} \\
\downarrow \\
\text{Озеро 6} \\
\downarrow \\
\text{Озеро 5} \\
\downarrow \\
\text{Озеро 4}
\end{array}
\]

Теперь у нас есть граф, где каждая вершина представляет озеро, а ребра представляют каналы. Количество островов в стране Озёрная равно количеству компонент связности в этом графе - то есть количество подграфов, в которых любые две вершины соединены путем ребра.

В нашем случае, у нас есть только одна компонента связности, поскольку любые два озера можно достичь друг из друга через озера и каналы. Следовательно, в стране Озёрная есть только один остров.

Надеюсь, что это решение поможет вам понять, как построить граф, представляющий данную задачу и определить количество островов. Если вам нужны дополнительные пояснения, пожалуйста, не стесняйтесь задать дополнительные вопросы.