Какое количество перестановок букв в слове ОЛИМПИАДА не содержит идущие подряд буквы ЛАМПА? (Включая тождественную

Strekoza

29

Чтобы решить эту задачу, мы сначала определим общее количество перестановок букв в слове ОЛИМПИАДА. Затем мы вычислим количество перестановок, которые содержат идущие подряд буквы ЛАМПА. Наконец, мы вычислим разность между общим количеством перестановок и количеством перестановок, содержащих идущие подряд буквы ЛАМПА, чтобы получить окончательный ответ.

1. Определение общего количества перестановок букв в слове ОЛИМПИАДА:
В слове ОЛИМПИАДА содержатся 9 букв. Чтобы определить количество перестановок, мы будем использовать формулу для нахождения перестановок с повторением. В данном случае у нас есть 2 одинаковых буквы "А" и 2 одинаковых буквы "И".

Формула для нахождения количества перестановок с повторениями:
\[\frac{{n!}}{{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!}}\]
где n - общее количество объектов, n_1, n_2, ..., n_k - количество повторяющихся объектов.

В слове ОЛИМПИАДА у нас есть 2 повторяющихся буквы "А" и 2 повторяющихся буквы "И". Таким образом, нам нужно вычислить:
\[\frac{{9!}}{{2! \cdot 2!}}\]

Выполняя вычисления:
\[\frac{{9!}}{{2! \cdot 2!}} = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{(2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1)}} = \frac{{362880}}{{2 \cdot 2}} = 90720\]

Таким образом, общее количество перестановок букв в слове ОЛИМПИАДА равно 90720.

2. Определение количества перестановок, содержащих идущие подряд буквы ЛАМПА:
Чтобы определить количество перестановок, которые содержат идущие подряд буквы ЛАМПА, мы рассмотрим буквы ЛАМПА как одну группу и вычислим количество перестановок этой группы.

Таким образом, у нас есть 5 объектов: группа ЛАМПА и буквы "О", "И" и "Д". Мы вычисляем количество перестановок с повторением:
\[\frac{{5!}}{{2!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{2 \cdot 1}} = 60\]

Таким образом, количество перестановок, содержащих идущие подряд буквы ЛАМПА, равно 60.

3. Вычисление окончательного ответа:
Чтобы найти количество перестановок, которые не содержат идущие подряд буквы ЛАМПА, мы должны вычесть количество перестановок, содержащих идущие подряд буквы ЛАМПА, из общего количества перестановок.

\[90720 - 60 = 90660\]

Таким образом, количество перестановок букв в слове ОЛИМПИАДА, которые не содержат идущие подряд буквы ЛАМПА, равно 90660.