Какое это наименьшее натуральное число, при вычеркивании нескольких цифр из которого можно получить числа 2011, 2021

Snezhok

9

Для решения данной задачи нам необходимо найти наименьшее натуральное число, из которого можно получить числа 2011, 2021 и 2031, вычеркивая несколько цифр.

Последовательность, составленная из трех чисел 2011, 2021 и 2031, указывает на то, что мы должны сохранить определенные цифры, которые присутствуют во всех трех числах.

Распишем каждое из трех чисел в десятичной системе:

\(2011 = 2 \cdot 10^3 + 0 \cdot 10^2 + 1 \cdot 10^1 + 1 \cdot 10^0\)

\(2021 = 2 \cdot 10^3 + 0 \cdot 10^2 + 2 \cdot 10^1 + 1 \cdot 10^0\)

\(2031 = 2 \cdot 10^3 + 0 \cdot 10^2 + 3 \cdot 10^1 + 1 \cdot 10^0\)

Видим, что первые две цифры (2 и 0) во всех трех числах совпадают.

Чтобы получить число, из которого можно получить все требуемые числа, мы можем взять минимально возможное число и добавить нужные цифры (1 и 1).

Таким образом, наименьшим натуральным числом, при вычеркивании нескольких цифр из которого можно получить числа 2011, 2021 и 2031, является \(\underline{2001}\).