Какое количество плоскостей, заданных вершинами параллелепипеда, параллельны прямой?

Вельвет

61

Чтобы найти количество плоскостей, заданных вершинами параллелепипеда, которые также параллельны заданной прямой, давайте рассмотрим некоторые свойства параллелепипеда и использование комбинаторики для решения этой задачи.

1. Свойства параллелепипеда:
- Параллелепипед имеет шесть граней. Каждая грань является прямоугольником.
- У каждого ребра параллелепипеда ровно две смежные грани.
- У каждого угла параллелепипеда ровно три смежные грани.

2. Решение с использованием комбинаторики:
- Для того чтобы определить плоскости, параллельные заданной прямой, мы можем выбрать две из шести вершин параллелепипеда.
- Параллельные грани могут быть образованы, если мы выберем две вершины на одной стороне параллелепипеда и две вершины на другой стороне, параллельной первой.
- Таким образом, нам нужно выбрать две вершины из трех доступных вершин на одной стороне, и две вершины из трех доступных вершин на противоположной стороне.
- Количество способов выбрать две вершины из трех равно \(\binom{3}{2} = 3\).
- В результате получаем, что есть 3 пары плоскостей, параллельных заданной прямой.

Таким образом, количество плоскостей, заданных вершинами параллелепипеда, параллельных заданной прямой, равно 3.