Какое значение имеет sin∠ВАС в треугольнике АВС, если известно, что ВС равно 5м, АС равно 7√2 м, а ∠АВС равен 45°?

Magicheskiy_Kot

69

Для решения данной задачи нам понадобится знание основ тригонометрии и конкретно функции синус.

Сначала построим треугольник ABC с известными сторонами BC и AC, а также углом ∠АВС.

Так как известно, что ∠АВС = 45°, то у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой AC и катетами BC и AB.

Теперь мы можем использовать определение функции синус в прямоугольном треугольнике: sin∠ВАС = BC / AC.

Заменяя значения сторон треугольника в формуле, получаем: sin∠ВАС = 5 / 7√2.

Теперь займемся упрощением этого выражения. Воспользуемся знаниями о свойствах корней и рационализации знаменателя.

Первым шагом упрощения будет приведение знаменателя к рациональному виду. Для этого умножим и поделим на √2:

sin∠ВАС = 5 / 7√2 * √2 / √2 = 5√2 / (7 * 2) = 5√2 / 14.

Таким образом, значение sin∠ВАС в треугольнике АВС равно 5√2 / 14.

Обратите внимание, что все решение было подробно пошагово разложено, чтобы обосновать каждый шаг и сделать ответ понятным школьнику.