Какое количество пятизначных чисел можно образовать, используя цифры 3,3,5,5,8?

Artemiy

2

Чтобы найти количество пятизначных чисел, которые можно образовать, используя цифры 3, 3, 5, 5 и 8, мы должны разобраться в основах комбинаторики. В данной задаче у нас есть повторяющиеся цифры (две тройки и две пятёрки), и нам нужно найти количество различных комбинаций, которые можно создать.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу перестановок с повторениями. Формула перестановок с повторениями выглядит следующим образом:

\[\frac{{n!}}{{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!}}\]

где \(n\) - общее количество объектов для перестановки, а \(n_1, n_2, \ldots, n_k\) - количество повторяющихся объектов.

В нашем случае общее количество объектов для перестановки равно 5 (пятизначное число), а количество повторяющихся объектов составляет 2 (две тройки и две пятёрки).

Теперь подставим значения в формулу и рассчитаем количество пятизначных чисел:

\[\frac{{5!}}{{2! \cdot 2!}} = \frac{{120}}{{2 \cdot 2}} = \frac{{120}}{{4}} = 30\]

Таким образом, количество пятизначных чисел, которые можно образовать, используя цифры 3, 3, 5, 5 и 8, равно 30.