Выберите цикл данного графа, имеющий длину

Тигрёнок

24

Для решения данной задачи, необходимо понять основные понятия графов. Граф представляет собой совокупность вершин (узлов) и ребер (связей между вершинами). Одним из понятий, которое мы будем использовать для решения задачи, является цикл.

Цикл в графе — это путь, который начинается и заканчивается в одной и той же вершине, и при этом все вершины, через которые проходит путь, не повторяются, за исключением начальной и конечной вершин цикла.

Теперь, когда мы знаем определение цикла, давайте посмотрим на заданный граф и попытаемся найти циклы определенной длины в нем.

Важно помнить, что для нахождения циклов заданной длины в графе, мы будем использовать алгоритм поиска в глубину (Depth-First Search).

Для начала, предлагаю визуализировать данный граф и обозначить его вершины и ребра. После этого можно приступать к поиску циклов.

*Вставка изображения графа*

Алгоритм поиска циклов заданной длины будет следующим:

1. Выберите одну из вершин графа и отметьте ее как текущую вершину.
2. Пометьте текущую вершину как посещенную.
3. Для каждого смежного ребра, идущего из текущей вершины, выполните следующие действия:
3.1. Проверьте, была ли смежная вершина посещена ранее.
3.2. Если смежная вершина уже была посещена и его индекс в текущем пути больше, чем начало пути, то это не цикл. Перейдите к следующему шагу.
3.3. Если смежная вершина уже была посещена и его индекс в текущем пути меньше, чем начало пути, то это цикл заданной длины. Закончите поиск циклов.
3.4. Если смежная вершина не была посещена ранее, выполните следующие действия:
3.4.1. Добавьте смежную вершину в текущий путь.
3.4.2. Вызовите алгоритм поиска циклов с новой текущей вершиной и текущим путем.
4. Если все смежные ребра были проверены, вернитесь к предыдущей вершине и удалите текущую вершину из текущего пути.
5. Если все вершины были посещены и проверены, окончательный результат будет содержать все найденные циклы.

Применяя этот алгоритм к заданному графу, мы сможем найти циклы заданной длины и представить их в виде последовательности вершин, которые образуют эти циклы.

*Выполнение алгоритма поиска циклов и представление результатов*