Каково ограничение функции, заданной формулой y=-9x2? Она ограничена сверху, ограничена снизу или ограничена везде?

Ластик_7284

12

Функция, заданная формулой \(y = -9x^2\), описывает параболу, график которой открывается вниз. Давайте разберемся с ограничениями этой функции.

Для определения ограничений функции, мы можем исследовать ее поведение при увеличении или уменьшении значения \(x\). В данном случае, поскольку у нас есть квадратный член в формуле, основная задача состоит в том, чтобы найти экстремумы (максимум или минимум) функции.

Перед тем, как найти экстремумы, давайте подробно рассмотрим поведение функции при различных значениях \(x\). Если мы возьмем положительное значение \(x\), квадратный член \(x^2\) всегда будет положительным, поэтому весь выражение \(-9x^2\) будет отрицательным. Следовательно, при положительных значениях \(x\), значение функции \(y\) будет отрицательным.

Аналогично, если мы возьмем отрицательное значение \(x\), мы получим отрицательное значение функции \(y\). Таким образом, мы можем заключить, что функция ограничена снизу и может принимать любые отрицательные значения.

Теперь давайте рассмотрим, существует ли верхняя граница для этой функции. Если мы увеличиваем значение \(x\) до бесконечности (положительного или отрицательного), мы будем получать все более отрицательные значения для функции \(y\). То есть, говоря простыми словами, функция \(y = -9x^2\) стремится к отрицательной бесконечности, но никогда не достигает ее. Таким образом, мы можем сделать вывод, что функция ограничена снизу, но не ограничена сверху.

В итоге, ответ на задачу будет следующим: функция \(y = -9x^2\) ограничена снизу и не ограничена сверху.