Какое количество различных способов может быть использовано для построения футбольной команды в ряд, где первым стоит

Магический_Замок

29

Чтобы решить эту задачу, сначала нужно выяснить, сколько всего игроков должно быть в команде, а затем определить, сколько игроков каждой позиции необходимо выбрать.

Общее количество игроков в команде определяется суммой количества вратарей, защитников, полузащитников и нападающих. Для данной задачи пусть число вратарей равно 1, количество защитников равно $n_1$, количество полузащитников равно $n_2$, а количество нападающих равно $n_3$.

Теперь получим формулу для определения количества возможных команд. Для выбора вратаря у нас есть только один вариант. Для выбора защитников нужно определить, сколько игроков из общего числа защитников необходимо выбрать. В данном случае это $k_1=n_1$ игроков. Полузащитники выбираются аналогично, и количество выбранных полузащитников обозначается $k_2=n_2$. Наконец, нападающие выбираются из общего числа нападающих, их количество обозначим $k_3=n_3$.

Формула для определения количества возможных команд будет выглядеть следующим образом:

$$\text{Количество команд}=1\times (\genfrac{}{}{0ex}{}{n_1}{k_1})\times (\genfrac{}{}{0ex}{}{n_2}{k_2})\times (\genfrac{}{}{0ex}{}{n_3}{k_3})$$

где $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})$ является биномиальным коэффициентом и определяется следующей формулой:

$$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Теперь, для расчета количества возможных команд, достаточно подставить значения $n_1$, $n_2$ и $n_3$ в формулу и вычислить результат.