Какое количество различных способов может быть использовано для построения футбольной команды в ряд, где первым стоит
Какое количество различных способов может быть использовано для построения футбольной команды в ряд, где первым стоит вратарь, за ним стоят защитники, за ними — полузащитники, и в конце — нападающие?
Магический_Замок 29
Чтобы решить эту задачу, сначала нужно выяснить, сколько всего игроков должно быть в команде, а затем определить, сколько игроков каждой позиции необходимо выбрать.Общее количество игроков в команде определяется суммой количества вратарей, защитников, полузащитников и нападающих. Для данной задачи пусть число вратарей равно 1, количество защитников равно \(n_1\), количество полузащитников равно \(n_2\), а количество нападающих равно \(n_3\).
Теперь получим формулу для определения количества возможных команд. Для выбора вратаря у нас есть только один вариант. Для выбора защитников нужно определить, сколько игроков из общего числа защитников необходимо выбрать. В данном случае это \(k_1 = n_1\) игроков. Полузащитники выбираются аналогично, и количество выбранных полузащитников обозначается \(k_2 = n_2\). Наконец, нападающие выбираются из общего числа нападающих, их количество обозначим \(k_3 = n_3\).
Формула для определения количества возможных команд будет выглядеть следующим образом:
\[
\text{Количество команд} = 1 \times \binom{n_1}{k_1} \times \binom{n_2}{k_2} \times \binom{n_3}{k_3}
\]
где \(\binom{n}{k}\) является биномиальным коэффициентом и определяется следующей формулой:
\[
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]
Теперь, для расчета количества возможных команд, достаточно подставить значения \(n_1\), \(n_2\) и \(n_3\) в формулу и вычислить результат.