Какое количество различных вариантов десертов у вас есть, если в холодильнике содержится мороженое семи различных

Александровна

32

Для решения данной задачи можно использовать принцип комбинаторики.

Итак, у нас есть 7 различных наименований мороженого. Мы можем выбрать одну, две или три порции сразу.

1) Первый случай: выбираем одну порцию мороженого.

Количество вариантов выбрать одну порцию равно количеству наименований, то есть 7.

2) Второй случай: выбираем две порции мороженого.

Для выбора двух порций мы можем использовать сочетание из 7 наименований по 2, обозначается как C(7,2) или также как \(\binom{7}{2}\). Формула для вычисления сочетания выглядит так:

\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы хотим выбрать.

Применяя формулу сочетания, можем рассчитать количество вариантов выбрать две порции:

\[\binom{7}{2} = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{2! \cdot 5!} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 21.\]

Таким образом, есть 21 различный вариант выбрать две порции мороженого.

3) Третий случай: выбираем три порции мороженого.

Аналогичным образом, для выбора трех порций мы можем использовать сочетание из 7 наименований по 3, обозначается как C(7,3) или \(\binom{7}{3}\).

Применяя формулу сочетания, можем рассчитать количество вариантов выбрать три порции:

\[\binom{7}{3} = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{3! \cdot 4!} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 35.\]

Таким образом, есть 35 различных вариантов выбрать три порции мороженого.

Теперь, чтобы получить общее количество различных вариантов выбрать десерт, нужно просуммировать результаты для каждого случая:

Общее количество вариантов = количество вариантов выбрать одну порцию + количество вариантов выбрать две порции + количество вариантов выбрать три порции.

Общее количество вариантов = 7 + 21 + 35 = 63.

Таким образом, у нас есть 63 различных варианта выбрать десерт, если в холодильнике содержится мороженое семи различных наименований и можно выбрать одну, две или три порции сразу.