Какова вероятность того, что хотя бы один из двух замков не заклинит в течение года?

Yuzhanka_6640

44

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить вероятность события, что хотя бы один из двух замков не заклинит в течение года. Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

Перед тем, как мы начнем, давайте определим некоторые понятия:
- Событие A: первый замок заклинил в течение года.
- Событие B: второй замок заклинил в течение года.

Вероятность того, что оба замка заклинит в течение года можно найти, используя умножение вероятностей. Для нахождения вероятности того, что хотя бы один из них не заклинит, нам необходимо вычесть вероятность события, что оба замка заклинит, из общей вероятности.

Давайте предположим, что вероятность того, что каждый из замков заклинит в течение года составляет \(p\). Тогда вероятность, что событие A произойдет (первый замок заклинит), равна \(p\), и вероятность, что событие B произойдет (второй замок заклинит), также равна \(p\).

Вероятность того, что оба замка заклинит, можно найти, умножив вероятности событий A и B. Поэтому, вероятность того, что оба замка заклинит составляет \(p \times p = p^2\).

Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из замков не заклинит, мы вычтем \(p^2\) из 1 (так как вероятность события и его отрицания составляют в сумме 1). То есть вероятность этого события составляет \(1 - p^2\).

Итак, вероятность того, что хотя бы один из двух замков не заклинит в течение года, равна \(1 - p^2\).

Это наше окончательное решение, и мы предоставили обоснование шага за шагом.