Какое количество шоколада в час производит кондитерская «Буратино», если кондитерская «Ассоль» выпускает на

Sladkaya_Babushka

23

Для решения этой задачи нам потребуется использовать алгебру и систему уравнений. Давайте обозначим количество шоколада, производимого кондитерской "Буратино" в час, как \(Х\).

Также, у нас есть два условия задачи:

1) Кондитерская "Ассоль" выпускает на 3 кг шоколада в час больше, чем "Буратино". Это значит, что производительность "Ассоль" составляет \(Х + 3\) кг/час.

2) "Ассоль" выполняет заказ на 96 кг шоколада на 16 часов быстрее, чем "Буратино". Это значит, что "Буратино" выполняет этот заказ за \(Y\) часов, а "Ассоль" - за \(Y - 16\) часов. Используя эти данные, мы можем сформулировать систему уравнений:

\[
\begin{cases}
Y(X + 3) = 96, \\
Y - 16 = X.
\end{cases}
\]

Перейдем к решению этой системы.

Из второго уравнения получаем, что \(Y = X + 16\). Подставим это выражение в первое уравнение:

\[
(X + 16)(X + 3) = 96.
\]

Упростим это уравнение:

\[
X^2 + 19X + 48 = 96.
\]

Перенесем все в одну сторону:

\[
X^2 + 19X - 48 = 0.
\]

Мы получили квадратное уравнение. Решим его, используя квадратное уравнение или формулу дискриминанта. Дискриминант этого уравнения равен:

\[
D = 19^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 19^2 + 192 = 361 + 192 = 553.
\]

Используя формулу дискриминанта, найдем корни этого уравнения:

\[
X_{1,2} = \frac{-19 \pm \sqrt{D}}{2} = \frac{-19 \pm \sqrt{553}}{2}.
\]

Таким образом, мы получили два корня. Один будет положительным и соответствует количеству шоколада в час, производимого "Буратино", а другой будет отрицательным и не имеет физического смысла в данной задаче.

Рассчитаем значение для положительного корня:

\[
X = \frac{-19 + \sqrt{553}}{2} \approx 5.05.
\]

Значит, кондитерская "Буратино" производит примерно 5.05 кг шоколада в час.

Мы использовали алгебру и решали квадратное уравнение, чтобы получить ответ. Подставив его в исходные условия, можно проверить правильность ответа.