Знайдіть площу повної поверхні циліндра, якщо відстань від осі циліндра до площини перерізу дорівнює 8 см, а

Dasha_566

22

Для початку, давайте проаналізуємо, що ми вже знаємо. Відстань від осі циліндра до площини перерізу дорівнює 8 см. Нехай R позначає радіус основи циліндра, а H - його висоту.

Зараз нам треба знайти площу повної поверхні циліндра. Ця поверхня складається з трьох частин: площади основ циліндра, двох площ бічної поверхні.

1. Площа обох основ циліндра:
Площа однієї основи циліндра - це площа круга і може бути обчислена за формулою:

\[S_{\text{основи}} = \pi R^2\]

2. Площа бічної поверхні циліндра:
Площа бічної поверхні циліндра - це прямокутник з довжиною, рівною довжині кола основи циліндра, і шириною, рівною висоті циліндра:

\[S_{\text{бічної}} = 2\pi RH\]

Отже, площа повної поверхні циліндра дорівнює сумі площ обох основ і площі бічної поверхні. Запишемо це:

\[S_{\text{повна}} = 2\pi R^2 + 2\pi RH\]

Зараз ми маємо формулу для обчислення площі повної поверхні циліндра. Однак, нам потрібно отримати значення радіуса R та висоти H. На щастя, ми маємо ще одну інформацію про циліндр - кут між площиною перерізу і площиною основи. Нам відомо, що площина перерізу проходить через ось циліндра.

Давайте розглянемо тріугольник, утворений лінією, яка є відрізком, що з"єднує центр основи циліндра, точку на його осі та точку на площині перерізу.

Оскільки цей відрізок перпендикулярний до площини перерізу, а відрізок, який йде від центру основи циліндра до точки на площині перерізу, є радіусом циліндра, цей відрізок є висотою прямокутного трикутника. Таким чином, ми маємо наступну співвідношення:

\[H = 2R\tan(\theta)\]

де \(\theta\) - кут між площиною перерізу і площиною основи.

Тепер, ми можемо підставити це вираження для висоти H у формулу площі повної поверхні циліндра:

\[S_{\text{повна}} = 2\pi R^2 + 2\pi R(2R\tan(\theta))\]

За допомогою цієї формули, враховуючи задане значення відстані від осі циліндра до площини перерізу 8 см і кута між площиною перерізу і площиною основи, ви зможете обчислити площу повної поверхні циліндра. Не забудьте підставити значення числа Пі \(\pi\), яке дорівнює приблизно 3,14.