Яким чином повинні змінитись сили кожного зі струмів, щоб відстань між двома паралельними струмами змінилась вдвічі

Zagadochnyy_Les

68

Для того чтобы внимательно рассмотреть данную задачу и дать детальное объяснение, давайте разложим задачу на более простые составляющие и рассмотрим каждую из них отдельно.

Перед нами стоит задача изменить расстояние между параллельными проводниками в два раза, но при этом оставить силу взаимодействия между проводниками неизменной. Для решения задачи, нам необходимо понять как связано между собой расстояние между проводниками, силы тока через проводники и сила взаимодействия.

Сила взаимодействия между двумя параллельными проводниками с током определяется формулой:
\[F = \frac{{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2 \cdot l}}{{2 \pi \cdot d}}\]

Где:
\(F\) - сила взаимодействия проводников,
\(\mu_0\) - магнитная постоянная,
\(I_1\) и \(I_2\) - токи через соответствующие проводники,
\(l\) - длина проводников,
\(d\) - расстояние между проводниками.

Из данной формулы видно, что сила взаимодействия зависит от тока через каждый проводник (\(I_1\) и \(I_2\)), а также от расстояния между проводниками (\(d\)). Чтобы сила взаимодействия осталась неизменной, нужно произвести компенсирующие изменения в токах и/или расстоянии.

Теперь вернемся к исходному вопросу: какие изменения должны произойти в каждом из токов, чтобы расстояние между проводниками уменьшилось вдвое, но сила взаимодействия осталась неизменной?

Так как сила взаимодействия пропорционально токам, а также обратно пропорциональна квадрату расстояния между проводниками, мы можем использовать пропорцию для нахождения искомых изменений.

Пусть исходные значения токов и расстояния между проводниками обозначены соответственно как \(I_1\), \(I_2\) и \(d\). Искомые значения токов, при которых расстояние между проводниками уменьшится вдвое, обозначим как \(I_1"\), \(I_2"\). Получим следующую пропорцию:

\[\frac{{d}}{{\frac{{d}}{2}}} = \frac{{I_1}}{{I_1"}} = \frac{{I_2}}{{I_2"}}\]

Решая пропорцию, найдем:

\[\frac{{d}}{{\frac{{d}}{2}}} = \frac{{I_1}}{{I_1"}}\]

\[\frac{{d}}{{d}} \cdot \frac{{2}}{{1}} = \frac{{I_1}}{{I_1"}}\]

\[2 = \frac{{I_1}}{{I_1"}}\]

Из пропорции видно, что для того, чтобы расстояние между проводниками уменьшилось вдвое, значение тока \(I_1\) должно удвоиться и стать равным \(2 \cdot I_1"\). Аналогично, значение тока \(I_2\) должно удвоиться и стать равным \(2 \cdot I_2"\).

Таким образом, ответ на задачу состоит в следующем:

А) Сила тока \(I_1\) должна увеличиться вдвое.
Б) Сила тока \(I_2\) должна увеличиться вдвое.

Ответ: А) Збільшитись удвічі

Это обязательное условие, но также возможен вариант:

В) оба тока \(I_1\) и \(I_2\) увеличиваются вдвое, а расстояние между проводниками уменьшается вдвое