Какое количество теплоты получил газ после нагревания, если объем закрытого объема V=10 дм3 составляет ν=1 моль гелия

Gosha

28

Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

\[PV = nRT\]

Где:
P - давление газа (в паскалях)
V - объем газа (в кубических метрах)
n - количество вещества газа (в молях)
R - универсальная газовая постоянная (\(8,31 \, Дж/(моль \cdot К)\))
T - абсолютная температура газа (в Кельвинах)

Для начала, нам необходимо перевести заданные значения в правильные единицы измерения. Объем V дан в дециметрах кубических, но нам требуется перевести в кубические метры. Так как 1 дм^3 = 0.001 м^3, то V = 10 дм^3 будет равно \(10 \cdot 0.001 \, м^3 = 0.01 \, м^3\).

Далее, нам нужно перевести температуру из градусов Цельсия в Кельвины. Для этого мы используем формулу: \(T(K) = t(°C) + 273.15\). В нашем случае, начальная температура t = 27°C, поэтому \(T = 27 + 273.15 = 300.15 \, K\).

Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа для решения задачи:

\[P_1V_1 = nRT_1\]

Где:
\(P_1\) - начальное давление газа,
\(V_1\) - начальный объем газа,
\(n\) - количество вещества газа,
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T_1\) - начальная абсолютная температура газа.

Для нас даны следующие значения:
\(P_1 = 1.33 \, МПа\) (мегапаскаль), но нам нужно перевести его в паскали, поэтому мы умножим на \(10^6\), так как 1 МПа = \(10^6\) паскалей. Таким образом, \(P_1 = 1.33 \cdot 10^6 \, Па\).
\(V_1 = 0.01 \, м^3\),
\(n = 1 \, моль\) (гелия),
\(R = 8.31 \, Дж/(моль \cdot К)\),
\(T_1 = 300.15 \, K\).

Подставляя значения в уравнение, получаем:

\((1.33 \cdot 10^6 \cdot 0.01) = (1 \cdot 8.31 \cdot 300.15)\).

Вычисляя правую и левую части уравнения, получаем:

\(13300 = 2490.1115\).

Теперь нам необходимо вычислить разницу между начальной и конечной энергией. Разницу теплоты можно найти, вычитая начальное состояние газа из конечного состояния:

\(Q = Q_{конечное} - Q_{начальное}\).

Так как Q - это изменение энергии, мы можем записать это как:

\(Q = \Delta U\), где \(\Delta U\) - это изменение внутренней энергии газа.

В идеальном газе, изменение внутренней энергии можно выразить следующим образом:

\(\Delta U = \frac{f}{2} nR \Delta T\),

где \(f\) - количество степеней свободы газа (у гелия \(f = 3\)), \(\Delta T\) - изменение в температуре.

В нашем случае, у нас нет изменения объема газа и количество вещества газа не меняется. Таким образом, изменение теплоты будет равно изменению внутренней энергии.

Подставляем известные значения:

\(\Delta U = \frac{f}{2} nR \Delta T = \frac{3}{2} \cdot 1 \cdot 8.31 \cdot 33.15 = 409.5975 \, Дж\).

Теперь мы можем сказать, что газ получил \(409.5975 \, Дж\) теплоты после нагревания.

Важно отметить, что задача может иметь разные варианты решения в зависимости от предоставленной информации и методов, используемых в курсе. Поэтому всегда полезно уточнить у учителя о конкретных требованиях и подходе к решению задачи.