Какова скорость яблока и на какой высоте оно находится в данный момент времени, если его кинетическая энергия

Даша

13

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся законом сохранения механической энергии. Механическая энергия яблока состоит из его кинетической энергии (KE) и потенциальной энергии (PE), и она должна оставаться постоянной на протяжении всего движения.

Известно, что кинетическая энергия яблока становится в два раза больше его потенциальной энергии, когда оно падает с высоты 5 метров. Мы можем записать это в виде уравнения:

\(2 \cdot PE = KE\)

Теперь давайте выразим потенциальную и кинетическую энергию через известные нам величины.

Потенциальная энергия яблока, находящегося на высоте h, равна:

\(PE = m \cdot g \cdot h\),

где m - масса яблока, g - ускорение свободного падения (приближенно равное 9.8 м/с²).

Кинетическая энергия яблока равна:

\(KE = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\),

где v - скорость яблока.

Мы можем преобразовать уравнение \(2 \cdot PE = KE\), подставив значения для потенциальной и кинетической энергии:

\(2 \cdot (m \cdot g \cdot h) = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\).

Далее, давайте решим это уравнение и найдем значение скорости яблока.

Сначала упростим его:

\(2 \cdot m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\).

Разделим обе части уравнения на \(m\):

\(2 \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot v^2\).

Теперь избавимся от коэффициента 1/2, умножив обе части уравнения на 2:

\(4 \cdot g \cdot h = v^2\).

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

\(v = \sqrt{4 \cdot g \cdot h}\).

Теперь давайте найдем значение скорости, зная высоту местоположения яблока в данный момент времени (пусть это будет h1).

Подставим значение высоты (5 м) в формулу:

\(v = \sqrt{4 \cdot 9.8 \cdot 5}\).

Выполним вычисления:

\(v = \sqrt{196} = 14 \, м/с\).

Таким образом, скорость яблока в данном моменте времени составляет 14 м/с.

Чтобы найти высоту яблока в данный момент времени, мы можем воспользоваться формулой для потенциальной энергии:

\(PE = m \cdot g \cdot h\).

Подставим значения массы яблока (пусть это будет m1) и высоты (пусть это будет h1) в формулу:

\(PE = m1 \cdot 9.8 \cdot h1\).

Так как кинетическая энергия в два раза больше потенциальной энергии, то можно записать следующее уравнение:

\(2 \cdot PE = KE\).

Заменим значения потенциальной энергии и кинетической энергии:

\(2 \cdot (m \cdot 9.8 \cdot h1) = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (14^2)\).

Упростим уравнение:

\(19.6 \cdot h1 = 98\).

Разделим обе части уравнения на 19.6:

\(h1 = \frac{98}{19.6} = 5 \, метров\).

Таким образом, в данный момент времени яблоко находится на высоте 5 метров.