Какое количество теплоты, Q, получила алюминиевая заготовка массой 200 грамм, когда ее нагрели до температуры
Какое количество теплоты, Q, получила алюминиевая заготовка массой 200 грамм, когда ее нагрели до температуры 510 градусов по Цельсию? Какая была начальная температура tн заготовки?
Baron 29
Чтобы найти количество теплоты, полученной алюминиевой заготовкой, мы можем использовать формулу теплоемкости:\[Q = m \cdot c \cdot \Delta t\]
где \(Q\) - количество теплоты, \(m\) - масса алюминиевой заготовки, \(c\) - удельная теплоемкость алюминия, \(\Delta t\) - изменение температуры.
Для начала, нам нужно найти удельную теплоемкость алюминия. Удельная теплоемкость - это количество теплоты, которое нужно передать единичной массе вещества, чтобы повысить его температуру на 1 градус Цельсия. Для алюминия удельная теплоемкость составляет около 0.897 Дж/град·г.
Теперь мы можем рассчитать количество теплоты, используя формулу:
\[Q = m \cdot c \cdot \Delta t\]
Заменяем известные значения:
\[Q = 200 \, \text{г} \cdot 0.897 \, \text{Дж/град·г} \cdot (510 - tн)\]
Теперь у нас есть уравнение, но нам также необходимо знать начальную температуру \(tн\). Давайте решим уравнение для \(tн\).
\[Q = 200 \, \text{г} \cdot 0.897 \, \text{Дж/град·г} \cdot (510 - tн)\]
Раскроем скобки:
\[Q = 180 \, \text{г} \cdot 0.897 \, \text{Дж/град·г} \cdot 510 - 180 \, \text{г} \cdot 0.897 \, \text{Дж/град·г} \cdot tн\]
Теперь избавимся от лишних переменных и найдем начальную температуру:
\[180 \, \text{г} \cdot 0.897 \, \text{Дж/град·г} \cdot tн = 180 \, \text{г} \cdot 0.897 \, \text{Дж/град·г} \cdot 510 - Q\]
\[tн = \frac{180 \, \text{г} \cdot 0.897 \, \text{Дж/град·г} \cdot 510 - Q}{180 \, \text{г} \cdot 0.897 \, \text{Дж/град·г}}\]
Объединим числитель:
\[tн = \frac{897 \, \text{Дж/град} \cdot (510 - tн) - Q}{897 \, \text{Дж/град}}\]
Теперь у нас есть уравнение для расчета начальной температуры \(tн\) в зависимости от количества полученной теплоты \(Q\). Выражение \(510 - tн\) представляет изменение температуры. Вынесем переменную \(tн\) налево:
\[tн + \frac{897 \, \text{Дж/град}}{897 \, \text{Дж/град}} \cdot tн = 510 - \frac{Q}{897 \, \text{Дж/град}}\]
\[tн \cdot (1 + 1) = 510 - \frac{Q}{897 \, \text{Дж/град}}\]
\[2tн = 510 - \frac{Q}{897 \, \text{Дж/град}}\]
Было бы легко решить это уравнение, но чтобы сделать ответ понятным школьнику, мы можем упростить его, перенося все константы на одну сторону уравнения.
\[2tн = 510 - \frac{Q}{897 \, \text{Дж/град}}\]
\[tн = \frac{510 \cdot 2 - Q/897 \, \text{Дж/град}}{2}\]
\[tн = \frac{1020 - Q/897 \, \text{Дж/град}}{2}\]
Таким образом, начальная температура \(tн\) алюминиевой заготовки равна \(\frac{1020 - Q/897}{2}\) градусов Цельсия.