Какова ширина кольца полутени на экране, образованного двумя источниками света, освещающими диск? Радиус диска

Станислав

22

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Для начала рассмотрим схему расположения источников света, диска и экрана:

\[
\begin{array}{ccc}
& & \\
& R & \\
& | & \\
& | & \\
\hline
& | & \text{диск} \\
\hline
& | & \\
& d & \text{экран} \\
& & \\
\end{array}
\]

Здесь \(R\) обозначает радиус диска, а \(d\) - расстояние между диском и экраном.

Мы знаем, что расстояние между диском и экраном больше, чем между источниками и диском, в 4,8 раза. То есть

\[ d = 4.8 \cdot R \]

Теперь нам нужно найти ширину кольца полутени на экране. Для этого мы можем воспользоваться принципом подобия треугольников.

Обозначим ширину кольца полутени на экране как \( x \).

Поскольку треугольник, образованный радиусом диска и его тенью на экране, подобен треугольнику, образованному радиусом диска и расстоянием между диском и экраном, мы можем записать следующее соотношение:

\[ \frac{x}{R} = \frac{d}{R} \]

Подставим значение \( d \):

\[ \frac{x}{R} = \frac{4.8 \cdot R}{R} \]

Сократив \( R \), получаем:

\[ x = 4.8 \]

Итак, ширина кольца полутени на экране равна 4.8 см.

Теперь округлим этот ответ до целого числа, как требуется в задаче. В данном случае, так как у нас есть десятые доли, мы можем округлить до ближайшего целого числа.

Таким образом, ширина кольца полутени на экране составляет 5 см.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.