Какое количество тонн угля было изначально в каждом грузовом вагоне, если из первого вагона было выгружено 12 тонн

Красавчик

63

Чтобы решить эту задачу, давайте введем следующие обозначения: пусть \(х\) - количество тонн угля в первом вагоне перед выгрузкой, а \(у\) - количество тонн угля во втором вагоне перед выгрузкой.
Мы знаем, что из первого вагона было выгружено 12 тонн, а из второго - 22 тонны. Следовательно, после выгрузки в первом вагоне осталось \(х-12\) тонн угля, а во втором вагоне - \(у-22\) тонны угля.

По условию задачи говорится, что в первом вагоне осталось в 6 раз больше угля, чем во втором вагоне. Математически это можно записать в виде уравнения:
\(х-12 = 6(у-22)\)

Давайте решим это уравнение:
\(х-12 = 6у-132\)

Собираем все члены, содержащие \(у\) в одну сторону:
\(6у-у = 12+132\)
\(5у = 144\)

Теперь разделим обе части уравнения на 5:
\(у = \frac{144}{5}\)

Подсчитаем значение \(х\), используя найденное значение \(у\):
\(х-12 = 6(\frac{144}{5}-22)\)

Сначала вычислим значение \(у\) в скобках:
\(х-12 = 6(\frac{144}{5}-22) = 6(\frac{144 - 22 \cdot 5}{5}) = 6(\frac{144 - 110}{5}) = 6(\frac{34}{5})\)

Теперь упростим это выражение:
\(х-12 = 6(\frac{34}{5})\)
\(х-12 = \frac{204}{5}\)

Избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 5:
\(5(х-12) = 204\)
\(5х - 60 = 204\)

Теперь добавим 60 к обеим частям уравнения:
\(5х = 204 + 60\)
\(5х = 264\)

Разделим обе части уравнения на 5:
\(х = \frac{264}{5}\)

Таким образом, мы нашли, что \(у = \frac{144}{5}\) и \(х = \frac{264}{5}\). Ответом на задачу будет: изначально в первом вагоне было \(\frac{264}{5}\) тонн угля, а во втором вагоне - \(\frac{144}{5}\) тонны угля.