Какое количество уникальных аккордов возможно создать из 7 нот, если учитывать, что каждый аккорд состоит от 3

Sovenok

41

Для решения этой задачи нам необходимо определить количество уникальных аккордов, которые можно создать из 7 различных нот, учитывая, что каждый аккорд должен состоять из 3, 4 или 5 нот.

Шаг 1: Подсчитаем количество уникальных комбинаций для каждого размера аккорда.

1. Для аккорда из 3 нот: это сочетание из 7 по 3. Мы можем использовать формулу сочетаний:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

Таким образом, для аккорда из 3 нот имеем:

\[
C(7, 3) = \frac{{7!}}{{3!(7-3)!}} = \frac{{7 \times 6 \times 5}}{{3 \times 2 \times 1}} = 35
\]

2. Для аккорда из 4 нот: это сочетание из 7 по 4. Согласно формуле сочетаний:

\[
C(7, 4) = \frac{{7!}}{{4!(7-4)!}} = \frac{{7 \times 6 \times 5 \times 4}}{{4 \times 3 \times 2 \times 1}} = 35
\]

3. Для аккорда из 5 нот: это сочетание из 7 по 5. По формуле для сочетаний:

\[
C(7, 5) = \frac{{7!}}{{5!(7-5)!}} = \frac{{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3}}{{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}} = 21
\]

Шаг 2: Найдем общее количество уникальных аккордов, объединив результаты для каждого размера аккорда:

Общее количество = \(C(7, 3) + C(7, 4) + C(7, 5) = 35 + 35 + 21 = 91\).

Итак, с учетом того, что каждый аккорд состоит от 3 до 5 различных звуков, возможно создать 91 уникальный аккорд из 7 нот.