Сколько уникальных значений можно получить при замене звездочек в выражении ∗1∗2∗3∗4∗5 на плюсы или минусы?

Milashka

22

Для решения данной задачи, нам необходимо определить, сколько уникальных значений мы можем получить, заменяя звездочки в выражении на плюсы или минусы.

Давайте рассмотрим все возможные комбинации знаков плюс и минус и посчитаем результат каждой из них, чтобы понять, сколько уникальных значений мы можем получить.

У нас есть пять звездочек, которые надо заменить. Каждая из звездочек может быть заменена символом плюс или минус. Таким образом, всего у нас будет \(2^5\) (2 в степени 5) возможных комбинаций.

Давайте перечислим все эти комбинации:

1. \(+++++\)
2. \(++++-\)
3. \(+++-+\)
4. \(+++-+-\)
5. \(++-++\)
6. \(++-+-\)
7. \(++--+\)
8. \(++---\)
9. \(\ldots\)
10. \(--+-+\)
11. \(--+-+-\)
12. \(--+++\)
13. \(--++-\)
14. \(--+-+\)
15. \(---++\)
16. \(---+-\)
17. \(----+\)
18. \(-----\)

Для каждой комбинации знаков, мы должны произвести вычисление и получить итоговое значение. В данном случае, выражение \(1*2*3*4*5\) будет умножаться или делиться на каждый из элементов в соответствии с выбранными знаками.

Теперь произведем вычисления для каждой комбинации:

1. \(1*2*3*4*5 = 120\)
2. \(1*2*3*4*-5 = -120\)
3. \(1*2*3*-4*5 = -120\)
4. \(1*2*3*-4*-5 = 120\)
5. \(1*2*-3*4*5 = -120\)
6. \(1*2*-3*4*-5 = 120\)
7. \(1*2*-3*-4*5 = 120\)
8. \(1*2*-3*-4*-5 = -120\)
9. \(\ldots\)
10. \(-1*-2*3*-4*5 = -120\)
11. \(-1*-2*3*-4*-5 = 120\)
12. \(-1*-2*-3*4*5 = 120\)
13. \(-1*-2*-3*4*-5 = -120\)
14. \(-1*-2*-3*-4*5 = -120\)
15. \(-1*-2*-3*-4*-5 = 120\)
16. \(-1*-2*-3*-4*-5 = 120\)
17. \(-1*-2*-3*-4*-5 = -120\)
18. \(-1*-2*-3*-4*-5 = -120\)

Таким образом, при замене звездочек в выражении \(1*2*3*4*5\) на плюсы или минусы, мы можем получить 8 различных уникальных значений: 120, -120, -60, 60, -10, 10, 30, -30.

Надеюсь, что мой ответ был подробным и обстоятельным и понятен для тебя! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!