Какое количество уникальных сумм можно получить при сложении чисел 127, 128, 129 и 130 без повторения слагаемых?

Ледяная_Роза

58

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться комбинаторикой. У нас есть 4 числа: 127, 128, 129 и 130. Мы хотим посчитать количество уникальных сумм, которые можно получить из этих чисел без повторения слагаемых.

Для начала, давайте составим все возможные комбинации чисел. В данном случае, мы можем выбрать 2 числа из 4, потому что для сложения нужны два слагаемых. Формула для подсчета количества комбинаций без повторения выглядит следующим образом:

\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем. В нашем случае, \(n = 4\) (всего 4 числа) и \(k = 2\) (мы выбираем 2 числа).

Подставим значения в формулу:

\[\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1} = 6\]

Таким образом, у нас есть 6 уникальных комбинаций двух чисел.

Теперь, когда мы знаем количество уникальных комбинаций двух чисел, мы можем посчитать количество уникальных сумм. Для этого сложим каждую комбинацию чисел.

Комбинации чисел:

1. 127 + 128 = 255
2. 127 + 129 = 256
3. 127 + 130 = 257
4. 128 + 129 = 257
5. 128 + 130 = 258
6. 129 + 130 = 259

Получили 6 уникальных сумм: 255, 256, 257, 257, 258 и 259.

Ответ: Мы можем получить 6 уникальных сумм при сложении чисел 127, 128, 129 и 130 без повторения слагаемых.