Какое квадратное уравнение имеет корни, каждый из которых в 5 раз больше соответствующего корня в уравнении 2х2

Buran

51

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

У нас есть квадратное уравнение \(2x^2 - 17x\) и нам нужно найти квадратное уравнение с корнями, каждый из которых в 5 раз больше соответствующего корня в исходном уравнении.

Чтобы найти такое уравнение, мы будем использовать алгебраические свойства квадратных уравнений.

1. Первым шагом мы найдём корни исходного уравнения \(2x^2 - 17x\):
Для этого мы приравняем исходное уравнение к 0 и решим его:

\[2x^2 - 17x = 0\]

Можем вынести общий множитель \(x\):
\[x(2x - 17) = 0\]

Теперь мы имеем два возможных значения \(x\):
1) \(x = 0\)
2) \(2x - 17 = 0\)

Второе уравнение можно решить, прибавив 17 и разделив на 2:
\(2x = 17\) -> \(x = \frac{17}{2}\)

Итак, корни исходного уравнения: \(x = 0\) и \(x = \frac{17}{2}\).

2. Далее, мы хотим найти квадратное уравнение с корнями, каждый из которых в 5 раз больше соответствующего корня в исходном уравнении.

Пусть новые корни будут \(y_1\) и \(y_2\). Тогда мы можем записать новое квадратное уравнение в следующем виде:

\[(x - y_1)(x - y_2) = 0\]

Так как каждый новый корень в 5 раз больше старого корня, мы можем записать:

\(y_1 = 5 \cdot 0 = 0\)

и

\(y_2 = 5 \cdot \frac{17}{2} = \frac{85}{2}\)

Подставим полученные значения корней в новое квадратное уравнение:

\((x - 0)(x - \frac{85}{2}) = 0\)

Упростим уравнение:

\(x(x - \frac{85}{2}) = 0\)

\(x^2 - \frac{85}{2}x = 0\)

Итак, квадратное уравнение с корнями, каждый из которых в 5 раз больше соответствующего корня в исходном уравнении, это:

\[x^2 - \frac{85}{2}x = 0\]

Что является ответом на задачу.

Надеюсь, это решение было понятным и полезным для вас.