У Лешия есть загадка для Ивана-царевича, которую нужно отгадать в три попытки. Вероятность отгадать загадку с первой

Aleksey_7270

29

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрическое распределение, так как мы ищем вероятности числа попыток до первого успеха.

Обозначим событие "успех" как S (отгадывание загадки), а событие "неудача" как F (неотгадывание загадки).

Дано:
- Вероятность отгадать загадку с первой попытки: P(S1) = 0.4.
- Вероятность отгадать загадку со второй попытки: P(S2) = 0.5.
- Вероятность отгадать загадку с третьей попытки: P(S3) = 0.7.

Таким образом, вероятность неотгадывания загадки после первой попытки равна P(F1) = 1 - P(S1) = 1 - 0.4 = 0.6.
Аналогично, вероятность неотгадывания загадки после второй попытки равна P(F2) = 1 - P(S2) = 1 - 0.5 = 0.5.
И вероятность неотгадывания загадки после третьей попытки равна P(F3) = 1 - P(S3) = 1 - 0.7 = 0.3.

Теперь мы можем определить распределение вероятностей числа попыток для отгадывания загадки.

Вероятность отгадывания загадки с первой попытки: P(X=1) = P(S1) = 0.4.
Вероятность отгадывания загадки со второй попытки: P(X=2) = P(F1) * P(S2) = 0.6 * 0.5 = 0.3.
Вероятность отгадывания загадки с третьей попытки: P(X=3) = P(F1) * P(F2) * P(S3) = 0.6 * 0.5 * 0.7 = 0.21.

Наиболее вероятное число попыток для отгадывания загадки - это то число, где вероятность достигает своего максимального значения. В данном случае, наиболее вероятным количеством попыток является 1, так как P(X=1) = 0.4 - наибольшая вероятность.

Среднее число попыток для отгадывания загадки можно найти, умножая каждое возможное количество попыток на соответствующую вероятность и складывая результаты:
Математическое ожидание (среднее число попыток) = 1 * P(X=1) + 2 * P(X=2) + 3 * P(X=3) = 1 * 0.4 + 2 * 0.3 + 3 * 0.21 = 0.4 + 0.6 + 0.63 = 1.63.

Итак, распределение вероятностей числа попыток для отгадывания загадки следующее:
P(X=1) = 0.4,
P(X=2) = 0.3,
P(X=3) = 0.21.

Наиболее вероятное число попыток для отгадывания загадки: 1.
Среднее число попыток для отгадывания загадки: 1.63.