Какое максимальное целочисленное значение может иметь расстояние между центрами окружностей, если нарисованы

Зайка

11

4 см соответственно?

В данной задаче мы имеем две пересекающиеся окружности с заданными радиусами. Чтобы найти максимальное целочисленное значение расстояния между их центрами, нам нужно рассмотреть самое удаленное положение центров этих окружностей.

Поступим следующим образом:

1. Нарисуем две окружности с заданными радиусами 2,5 см и 4 см.

\[ \begin{array}{c}
\begin{pmatrix}
\end{pmatrix}
\begin{Bmatrix}
\end{Bmatrix}
\end{array} \]

2. Найдем центры этих окружностей. Пусть центр первой окружности будет обозначаться как \( A \), а центр второй окружности - как \( B \).

\[ \begin{array}{c}
\begin{pmatrix}
\end{pmatrix}
\begin{Bmatrix}
\end{Bmatrix}
\end{array} \]

3. Отметим наши окружности и центры на координатной плоскости.

\[ \begin{array}{c}
\begin{pmatrix}
\end{pmatrix}
\begin{Bmatrix}
\end{Bmatrix}
\end{array} \]

4. Чтобы найти максимальное значение расстояния между центрами, мы должны найти самое удаленное положение центров \( A \) и \( B \). В данном случае, такое положение будет находиться на прямой проходящей через центры окружностей. Обозначим это расстояние как \( d \).

\[ \begin{array}{c}
\begin{pmatrix}
\end{pmatrix}
\begin{Bmatrix}
\end{Bmatrix}
\end{array} \]

5. Заметим, что данная прямая будет перпендикулярна линии, соединяющей центры окружностей при их касании. Используем свойство окружностей: в точке касания прямая, соединяющая центры, будет перпендикулярной касательной к обеим окружностям.

\[ \begin{array}{c}
\begin{pmatrix}
\end{pmatrix}
\begin{Bmatrix}
\end{Bmatrix}
\end{array} \]

6. Теперь построим эту перпендикулярную линию (пунктирную линию), проходящую через точку касания окружностей.

\[ \begin{array}{c}
\begin{pmatrix}
\end{pmatrix}
\begin{Bmatrix}
\end{Bmatrix}
\end{array} \]

7. Мы также знаем, что часть перпендикуляра до точки касания равняется сумме радиусов окружностей. В данном случае, это будет \( 2,5 \, \text{см} + 4 \, \text{см} = 6,5 \, \text{см} \).

\[ \begin{array}{c}
\begin{pmatrix}
\end{pmatrix}
\begin{Bmatrix}
\end{Bmatrix}
\end{array} \]

8. Теперь мы можем найти расстояние между центрами окружностей \( A \) и \( B \) при их самом удаленном положении. Оно будет равным двукратной длине отрезка от центра одной окружности до точки касания между окружностями.

\[ \begin{array}{c}
\begin{pmatrix}
\end{pmatrix}
\begin{Bmatrix}
\end{Bmatrix}
\end{array} \]

9. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину отрезка от центра одной окружности до точки касания:

\[ \sqrt{(AB^2 - r_1^2 - r_2^2)} \]

Где \( AB \) - расстояние между центрами, а \( r_1 \) и \( r_2 \) - радиусы окружностей.

\[ AB = \sqrt{(6,5 \, \text{см})^2 - (2,5 \, \text{см})^2 - (4 \, \text{см})^2} \approx 3,47 \, \text{см} \]

10. В итоге, максимальное целочисленное значение расстояния между центрами окружностей будет \( 3 \) см.

Таким образом, максимальное целочисленное значение расстояния между центрами окружностей равно \( 3 \) см.