Каково выражение вектора MD через векторы a и b в параллелограмме ABCD, где M - середина стороны BC, AB = a и AD

Arbuz

29

Чтобы найти выражение вектора MD через векторы a и b, давайте разберемся с геометрическими свойствами параллелограмма ABCD.

В параллелограмме ABCD мы знаем, что диагонали параллелограмма делятся пополам. Таким образом, вектор MD будет равен половине суммы векторов AB и AC.

Сначала найдем вектор AB. Мы знаем, что AB = a, соответственно, вектор AB - это вектор a.

Затем найдем вектор AC. Мы знаем, что AC - это диагональ параллелограмма, соединяющая противоположные вершины. В данном случае, AC - это диагональ, соединяющая вершины A и C.

Чтобы найти вектор AC, давайте рассмотрим вектор AD и вектор DC. Вектор AD - это вектор, соединяющий вершины A и D, который является одним из сторон параллелограмма. Мы знаем, что AD = -b, так как он направлен противоположно вектору b.

Теперь давайте найдем вектор DC. Мы можем представить его как сумму векторов AC и AD. То есть, DC = AC + AD.

Итак, DC = AC + AD = AC + (-b).

Теперь, чтобы найти вектор AC, нам нужно выразить его через векторы a и b. Мы можем сделать это, используя связь между векторами АС и DC. Мы знаем, что вектор DC = -a, так как он направлен противоположно вектору a.

Таким образом, получаем уравнение: -a = AC + (-b).

Теперь нам нужно выразить вектор AC:
AC = -a + b.

Теперь у нас есть выражение для вектора MD через векторы a и b:
MD = 1/2 (AB + AC) = 1/2 (a + (-a + b)).

Упрощая это выражение, получаем:
MD = 1/2 (b).

Итак, ответом на задачу является выражение вектора MD: MD = 1/2 (b).

Это выражение показывает, что вектор MD равен половине вектора b.