Какое максимальное целое значение А обеспечит истинность выражения (y + 5x ≠ 80) ∨ (3x > A) ∨ (y > A) для всех

Чупа_1905

29

Чтобы найти максимальное целое значение А, обеспечивающее истинность данного выражения для всех положительных целых значений x и y, мы должны рассмотреть каждую часть выражения отдельно.

1. Первая часть выражения: (y + 5x ≠ 80)

Здесь мы имеем неравенство. Чтобы неравенство было истинным для всех положительных целых значений x и y, мы должны исключить значения x и y, которые делают это неравенство ложным.

Рассмотрим неравенство y + 5x ≠ 80. Для положительных целых значений x и y, наименьшее значение, которое может принять x, равно 1, а наименьшее значение, которое может принять y, также равно 1. Подставим x = 1 и y = 1 в это неравенство:

1 + 5(1) ≠ 80
6 ≠ 80

Таким образом, наименьшие значения x и y не делают неравенство ложным.

Для того, чтобы это неравенство было всегда истинным, нам необходимо выбрать максимальное значение, которое A может принять, так, чтобы неравенство y + 5x ≠ 80 было истинным. Мы знаем, что 5x будет наибольшим, когда x будет равно наибольшему возможному значению, то есть для положительного целого числа x, наибольшее значение, которое x может принять равно положительной бесконечности.

Если мы выберем НЕсколько максимальное значение для A, например A = 5, неравенство y + 5x ≠ 80 будет истинным для положительных целых значений x и y. Таким образом, максимальное значение A, для которого неравенство y + 5x ≠ 80 всегда будет истинным, равно 5.

2. Вторая часть выражения: (3x > A)

Здесь мы должны выбрать значение A, чтобы неравенство 3x > A было истинным для всех положительных целых значений x. Как было упомянуто ранее, наибольшее значение, которое x может принять, равно положительной бесконечности. Чтобы неравенство было всегда истинным, значение A должно быть меньше наибольшего значения, то есть положительной бесконечности.

Поскольку нам нужно найти максимальное значение A, то A = +∞ (положительная бесконечность).

3. Третья часть выражения: (y > A)

Здесь нам нужно выбрать значение A, чтобы неравенство y > A было истинным для всех положительных целых значений y. Как и раньше, значение A должно быть меньше наибольшего возможного значения y, которым является положительная бесконечность.

Снова A = +∞ (положительная бесконечность) обеспечивает истинность этого неравенства для всех положительных целых значений y.

Таким образом, максимальное целое значение A, которое обеспечивает истинность данного выражения для всех положительных целых значений x и y, равно 5.