Какое максимальное целое значение А сделает истинным выражение (2y + 3x ≠ 48) ∨ (2y > A) ∨ (3x > A) для любых

Ameliya

56

Для решения данной задачи необходимо разобраться с каждым из трех условий и определить, какой максимальный целочисленное значение переменной А сделает каждое из них истинным.

Первое условие: \(2y + 3x \neq 48\).
Для этого условия необходимо найти максимальное значение А, при котором данное уравнение будет истинным для всех положительных целочисленных значений x и y. Заметим, что в данном уравнении оба коэффициента при переменных x и y являются положительными числами (2 и 3 соответственно). Это означает, что с увеличением значений переменных x и y, левая часть уравнения будет также увеличиваться. Поэтому, мы не сможем найти такое значение А, при котором это уравнение станет истинным для всех положительных целочисленных значений переменных x и y. Таким образом, первое условие никогда не будет выполнено.

Второе условие: \(2y > A\).
Для данного условия, нам нужно найти такое максимальное целочисленное значение А, чтобы при любом положительном целочисленном значении y, это неравенство было истинным. Вспомним, что нам нужно найти максимальное значение А, поэтому рассмотрим ситуацию, когда значение y будет наибольшим. Если y примет значение 1, то неравенство будет выглядеть так: \(2 \cdot 1 > A\). Чтобы это неравенство было истинным, необходимо, чтобы 2 было больше А. Таким образом, максимальное целочисленное значение А для данного условия будет равно 2.

Третье условие: \(3x > A\).
Аналогично второму условию, нам нужно найти такое максимальное целочисленное значение А, чтобы при любом положительном целочисленном значении x, это неравенство было истинным. Прибегнем к аналогичному подходу — пусть x будет наибольшим. При этом, если x примет значение 1, то неравенство будет выглядеть так: \(3 \cdot 1 > A\). Чтобы это неравенство было истинным, необходимо, чтобы 3 было больше А. Максимальным целочисленным значением А для данного условия будет 3.

Вывод:
Из условия задачи, мы определили максимальные целочисленные значения А, для которых каждое из трех условий будет истинным:
- для первого условия нет такого значения А;
- для второго условия максимальное значение А равно 2;
- для третьего условия максимальное значение А равно 3.

Общее максимальное значение А, сделающее всё выражение истинным, равно 3, так как это значение является максимальным среди всех трех условий.