Какое максимальное целое значение x удовлетворяет неравенству x

Zvezdnyy_Admiral

44

Чтобы решить данное неравенство, необходимо использовать некоторые свойства математических операций.

Неравенство имеет вид: \(x^2 - 5x + 6 > 0\)

Давайте решим это неравенство пошагово.

1. Начните с поиска корней квадратного трехчлена. Для этого мы можем решить его квадратное уравнение, приравняв его к нулю: \(x^2 - 5x + 6 = 0\)

Применим здесь метод разложения на множители. Квадратное уравнение может быть представлено в виде произведения двух линейных множителей следующим образом:

\((x - a)(x - b) = 0\), где \(a\) и \(b\) - корни уравнения.

Разложим \(x^2 - 5x + 6\) на произведение:

\((x - 2)(x - 3) = 0\)

2. Теперь у нас есть два корня: \(a = 2\) и \(b = 3\).

Мы знаем, что квадратный трехчлен \(x^2 - 5x + 6\) имеет форму \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты.

Если квадратный трехчлен \(y\) имеет корни \(a\) и \(b\), то \(y\) может быть представлен в виде произведения двух линейных множителей: \((x-a)(x-b)\).

3. Теперь посмотрим на график данной функции. Она представляет параболу, которая открывается вверх, так как основной коэффициент \(a\) положительный. Корни \(x = 2\) и \(x = 3\) являются нулями функции.

4. Теперь самое важное: мы хотим найти значения \(x\), для которых \(x^2 - 5x + 6 > 0\), то есть значения \(x\) такие, что функция находится выше оси \(x\).

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Разбиваем ось \(x\) на три интервала: \((-\infty, 2)\), \((2, 3)\) и \((3, +\infty)\).

5. Возьмем значения из каждого интервала и проверим, являются ли они решением неравенства \(x^2 - 5x + 6 > 0\).

a) Для интервала \((-\infty, 2)\): возьмем \(x = 0\).
Подставляем \(x = 0\) в неравенство:
\(0^2 - 5 \cdot 0 + 6 = 6 > 0\).
Таким образом, любое значение \(x\) меньше 2 удовлетворяет неравенству.

b) Для интервала \((2, 3)\): возьмем \(x = 2.5\).
Подставляем \(x = 2.5\) в неравенство:
\(2.5^2 - 5 \cdot 2.5 + 6 = 1.25 - 12.5 + 6 = -5.25 < 0\).
Таким образом, для интервала \((2, 3)\), ни одно значение \(x\) не удовлетворяет неравенству.

c) Для интервала \((3, +\infty)\): возьмем \(x = 4\).
Подставляем \(x = 4\) в неравенство:
\(4^2 - 5 \cdot 4 + 6 = 16 - 20 + 6 = 2 > 0\).
Таким образом, любое значение \(x\), большее 3, удовлетворяет неравенству.

6. Итак, после проверки значений в каждом интервале, мы видим, что неравенство \(x^2 - 5x + 6 > 0\) выполняется для значений \(x\) в интервалах \((-\infty, 2)\) и \((3, +\infty)\).

7. Вопрос просит максимальное целое значение \(x\), удовлетворяющее неравенству.

Мы видим, что все целые числа в интервалах \((-\infty, 2)\) и \((3, +\infty)\) удовлетворяют неравенству. Поэтому максимальное целое значение \(x\) равно 1 (наибольшее целое число, которое меньше 2).

Таким образом, максимальное целое значение \(x\), удовлетворяющее данному неравенству, равно 1.