Каковы решения неравенства sinx > 1/2 на отрезке [0, 3п]? Объясните, как его найти, потому что я не могу разобраться

Матвей

2

Нам дано неравенство \(\sin x > \frac{1}{2}\) на отрезке \([0, 3\pi]\). Чтобы найти решения этого неравенства, нам нужно найти значения \(x\), при которых выполняется данное условие.

1. Прежде всего, давайте вспомним основные свойства функции синуса. Функция \(\sin x\) принимает значения от -1 до 1 включительно, в зависимости от значения угла \(x\).

2. В нашем случае, мы ищем значения \(x\) на отрезке \([0, 3\pi]\), поэтому нам нужно найти значения углов, при которых \(\sin x\) больше \(\frac{1}{2}\).

3. Найдём углы, в которых \(\sin x\) равно \(\frac{1}{2}\). Мы знаем, что \(\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}\). Это соответствует углу \(x = \frac{\pi}{6}\).

4. Теперь рассмотрим другую положительную часть графика синуса, где \(\sin x > \frac{1}{2}\). Она находится в интервалах \((\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2})\) и \((\frac{5\pi}{6}, \frac{3\pi}{2})\).

5. Значит, на отрезке \([0, 3\pi]\) неравенство \(\sin x > \frac{1}{2}\) выполняется при \(x \in (\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2})\) и \(x \in (\frac{5\pi}{6}, \frac{3\pi}{2})\).

Таким образом, решения неравенства \(\sin x > \frac{1}{2}\) на отрезке \([0, 3\pi]\) состоят из двух интервалов: \((\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2})\) и \((\frac{5\pi}{6}, \frac{3\pi}{2})\).