Какое максимальное число можно выбрать из натуральных чисел от 1 до 2021, чтобы сумма любых двух выбранных чисел

Raduzhnyy_List

37

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо анализировать условия и искать определенные закономерности. Давайте разберем ее пошагово:

1. Нам нужно выбрать число из набора натуральных чисел от 1 до 2021. Давайте рассмотрим первые несколько чисел, чтобы понять, как происходит их сложение и разность:

- Если мы выбираем число 1, то разность будет равна 0 для любого другого числа, так как \(1 - x = 1 - 1 = 0\). Поэтому сумма любых двух чисел будет кратна 0, что противоречит условию задачи. Следовательно, число 1 не подходит.

- Если мы выбираем число 2, то разность между 2 и любым другим числом будет равна -1 или 1. Следовательно, сумма выбранного числа и любого другого числа будет равна 1 или 3. К счастью, эти числа не кратны разности, так что число 2 может быть одним из выбранных чисел.

2. Давайте продолжим анализировать дальше:

- Если мы выбираем число 3, то разность между 3 и любым другим числом будет равна -2, 0 или 2. Как и в предыдущем случае, сумма выбранного числа и любого другого числа будет равна 1, 3 или 5. Поскольку эти числа не являются кратными разности, число 3 тоже может быть выбранным числом.

3. Мы продолжаем этот процесс и обнаруживаем, что все нечетные числа между 1 и 2021 подходят, так как разность между этими числами будет являться четным числом, а сумма будет являться нечетным числом. Таким образом, сумма не будет кратна разности.

Таким образом, максимальное число, которое можно выбрать из набора натуральных чисел от 1 до 2021, чтобы сумма любых двух выбранных чисел не была кратна разности этих чисел, будет последнее нечетное число в этом наборе - число 2021.