Какое было исходное четырехзначное число, которое было записано на доске в классе, если два ученика получили числа

Южанин_7327

43

Давайте решим эту задачу вместе. По заданию, ученик получил число 720 при умножении двузначных чисел, а другой ученик получил число 2064 при умножении цифр на трехзначное число.

Для начала, давайте разложим исходные числа на множители и посмотрим, что у нас получится.

Пусть исходное четырехзначное число будет обозначаться ABCD, где A, B, C и D - цифры.

Ученик получил число 720, что означает, что он получил 2-х значное число путем умножения двух двузначных чисел. Представим это умножение следующим образом:

\(AB \times CD = 720\)

Аналогично, другой ученик получил число 2064, что означает, что он получил это число путем умножения трехзначного числа на цифры. Представим это умножение следующим образом:

\(A \times BC \times D = 2064\)

Теперь у нас есть два уравнения:

\(AB \times CD = 720\)

\(A \times BC \times D = 2064\)

Мы знаем, что исходное число должно быть четырехзначным. Поэтому A, B, C и D должны быть цифрами от 0 до 9.

Давайте рассмотрим возможные значения для каждой цифры и посмотрим, что удовлетворяет оба уравнения.

Начнем с числа 720. Посмотрим, какие двузначные числа можно получить при умножении между собой:

\(16 \times 45 = 720\)

\(18 \times 40 = 720\)

\(20 \times 36 = 720\)

\(24 \times 30 = 720\)

Первое уравнение удовлетворяется, если A принимает значение 1, а B принимает значение 6, или если A принимает значение 1, а B принимает значение 8, или если A принимает значение 2, а B принимает значение 0, или если A принимает значение 2, а B принимает значение 4.

Теперь давайте посмотрим на число 2064. Посмотрим, какие трехзначные числа мы можем получить путем умножения цифр:

\(2 \times 0 \times 64 = 0\) (не удовлетворяет условию)

\(2 \times 1 \times 32 = 64\) (не удовлетворяет условию)

\(2 \times 0 \times 18 = 0\) (не удовлетворяет условию)

\(2 \times 1 \times 48 = 96\) (не удовлетворяет условию)

\(2 \times 0 \times 36 = 0\) (не удовлетворяет условию)

\(2 \times 1 \times 24 = 48\) (не удовлетворяет условию)

\(2 \times 0 \times 12 = 0\) (не удовлетворяет условию)

\(2 \times 1 \times 6 = 12\) (не удовлетворяет условию)

\(2 \times 0 \times 4 = 0\) (не удовлетворяет условию)

\(2 \times 1 \times 2 = 4\) (не удовлетворяет условию)

Второе уравнение удовлетворяется, только если A принимает значение 2, а B принимает значение 0, и D принимает значение 6.

Исходя из этой информации, мы можем заключить, что исходное число, которое было записано на доске, было число 2016.

Надеюсь, это помогло вам понять, как мы пришли к ответу. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!